专题04 二次根式（12个高频考点）（强化训练）-2023年中考数学总复习举一反三系列（全国通用）

专题04 二次根式（12个高频考点）（强化训练） 【考点1 二次根式的定义】 1．（2022·河北邢台·模拟预测）在下列代数式中，不是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·广东·佛山市南海外国语学校三模）在式子（x＞0），，，，（x＞0）中，二次根式有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．（2022·广东广州·二模）已知是正整数，是整数，则的值可以是（    ） A．5 B．7 C．9 D．10 4．（2022·四川·梓潼县教育研究室二模）在式子中一定是二次根式的有（  ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2022·浙江·宁波市鄞州蓝青学校一模）下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（　　） A． B． C． D． 【考点2 二次根式有意义的条件】 6．（2022·黑龙江绥化·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 7．（2022·四川雅安·中考真题）使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 8．（2022·内蒙古包头·中考真题）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________． 9．（2022·湖南常德·中考真题）使式子有意义的的取值范围是______． 10．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）已知x，y是实数，且满足y=＋＋，则的值是______． 【考点3 二次根式的性质与化简】 11．（2022·四川遂宁·中考真题）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______． 12．（2022·四川宜宾·中考真题）《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为．现有周长为18的三角形的三边满足，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为______． 13．（2022·全国·四川成都·二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD．若，则CD＝______． 14．（2022·广东广州·一模）若，则的取值范围是__________． 15．（2022·上海普陀·二模）方程的根是___________． 【考点4 最简二次根式】 16．（2022·河南商丘·二模）已知，若是最简二次根式，请写出一个符合条件的n的正整数值_______________． 17．（2022·四川·江油市小溪坝初级中学校一模）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=______ 18．（2022·江苏无锡·模拟预测）在根式，，，中随机抽取一个，它是最简二次根式的概率为____． 19．（2022·湖南益阳·一模）把化成最简二次根式为______． 20．（2022·山东青岛·二模）若最简二次根式与能合并，则__________． 【考点5 二次根式的乘除】 21．（2022·天津红桥·三模）计算的结果等于_______． 22．（2022·河北·宽城满族自治县教研室模拟预测），则a－b＝______． 23．（2022·山东聊城·二模）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________． 2 1 6 3 24．（2022·内蒙古通辽·中考真题）计算：． 25．（2022·福建省福州屏东中学二模）计算： 【考点6 分母有理化】 26．（2022·安徽·二模）阅读下列解题过程： ＝＝-1； ＝＝-； ＝＝-＝2-； … 解答下列各题： （1）＝　　； （2）观察下面的解题过程，请直接写出式子＝　　． （3）利用这一规律计算：（+…+）×（+1）． 27．（2022·浙江丽水·一模）把化去分母中的根号后得(   ) A． B． C． D． 28．（2022·浙江·宁波市鄞州蓝青学校一模）阅读材料：像（+）（﹣）＝3，＝a（a≥0）、（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，+1与﹣1，2+3与2﹣3等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 例如：；．解答下列问题： (1)3﹣与______互为有理化因式，将分母有理化得______； (2)①直接写出式子 的计算结果______． ②比大小______（直接填＞，＜，＝，≥或≤中的一种） (3)已知有理数a、b满足，求a、b的值． 29．（2022·福建福州·二模