第七章 平行线的证明单元复习（课件）-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

第七章平行线复习课件 初中数学 知识回顾 命题 定义 组成 分类 题设 结论 真命题 假命题 判断一件事情的语句 已知事项 由已知事项推出的事项 形式 如果……那么…… 定理 证明 反证法 同位角相等，两直线平行 判定两直线平行的方法 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 平行线的定义 平行公理的推论 知识回顾 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 知识回顾 三角形的 内角 三角形内角和定理 直角三角形的性质 直角三角形的判定 有两个角互余的三角形是直角三角形 直角三角形的 两个锐角互余 三角形的内角和为180° 知识回顾 1. 判断命题“如果 n1，那么 n210 ”是假命题，只需举出一个反例. 反例中的 n 可以为( ) A. 2 B. C. 0 D. A 随堂练习 (2)2130 2.下列命题： ① 两个锐角之和一定是钝角； ② 内错角相等； ③ 若 x=y，则 x2=y2； ④ 若 x2=y2，则 x =y； ⑤ 两点之间，线段最短. 其中，真命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 20°40°60° 两直线不平行时不成立 x2，y2时，不成立 B 3. 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4. 求证：EG∥FH. 证明：∵∠1=∠2(已知)， ∠AEF=∠1 (对顶角相等)， ∴∠AEF=∠2 (等量代换). ∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行). ∴∠BEF=∠CFE (两直线平行，内错角相等). ∵∠3=∠4(已知)，∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3. 即∠GEF=∠HFE (等式的性质). ∴EG∥FH (内错角相等，两直线平行). 1 2 4 A D C B F H E G 3 4.如图，在下列条件中，能说明 AC//DE 的是( ) A.∠A =∠CFD B.∠BED =∠EDF C.∠BED =∠A D.∠A+∠AFD =180° AB//DF AB//DF AB//DF C C D A B E F AC//DE 5.如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A=110°，第二次拐的角∠B=145°，则第三次拐的角∠C = 时，道路 CE 才能恰好与 AD 平行. 解析：当第三次拐的角∠C = 145°时，道路 CE 才能恰好与 AD 平行.理由如下： 如图，过点 B 作∠ABF = 110°. ∵ ∠A =∠ABF =110°，∴ AD//BF(内错角相等，两直线平行). ∵ ∠ABC =145°，∠ABF =110°， ∴ ∠FBC =∠ABC -∠ABF =35°. F ∵ ∠C +∠FBC =145°+35°=180°， ∴ BF//CE(同旁内角互补，两直线平行)， ∴ CE//AD(平行公理的推论). F 解： ∵ AB//CF，∠ABC =70°， ∴ ∠BCF=∠ABC= 70°. ∵ DE//CF，∴ ∠DCF+∠CDE =180°. 又∠CDE =130°，∴ ∠DCF =50°， ∴ ∠BCD =∠BCF -∠DCF =70°- 50° =20°. 6.如图，已知 AB//DE//CF，若∠ABC= 70°，∠CDE= 130°，则∠BCD = . 20° 7.如图，MN，EF 表示两面互相平行的镜面，光线 AB 照射到镜面 MN 上，反射光线为 BC，此时∠1=∠2；光线 BC 经过镜面 EF 反射后的光线为 CD，此时∠3=∠4.试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由. 判断两直线的位置关系，一般考虑平行或垂直，观察图形猜想AB∥CD. 解：AB//CD.理由如下： ∵ MN//EF(已知)， ∴ ∠2=∠3(两直线平行，内错角相等). ∵ ∠1=∠2，∠3=∠4(已知)， ∴ ∠1=∠2=∠3=∠4， ∴∠1+∠2=∠3+∠4. ∵ ∠ABC+∠1+∠2=180°， ∠BCD+∠3+∠4=180°(平角的性质)， ∴ ∠ABC=∠BCD(等量代换). ∴ AB//CD(内错角相等，两直线平行). ∠P+∠A+∠C=360° ∠P=∠A+∠C 8.如图，AB//CD，分别探究下面四个图中∠P 与∠A，∠C之间的关系. E E 解：∠APC+∠A=∠C.理由如下： 过点 P 作 PE//AB，则∠EPA+∠A=180°. ∵ ∠EPA=∠APC+∠1， ∴ ∠APC+∠1+∠A