第3课时 平行的性质（课件）-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

第3课时平行线的性质 初中数学 根据右图，填空： ① 如果∠1＝∠C， 　那么 ∥ .（ 　　　　　 　 ） ② 如果∠1＝∠B ， 那么 ∥ .（ 　　 　　 　 ） ③ 如果∠2＋∠B＝180°， 　那么 ∥ .（ 　　 ） AB CD EC BD 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 EC BD 同旁内角互补，两直线平行 E A C D B 1 2 3 4 知识回顾 1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补. 2.能根据平行线的性质进行简单的推理. 学习目标 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 平行线的判定方法是什么？ 反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 课堂导入 画两条平行线 a//b，然后画一条截线 c 与 a，b 相交，标出如图所示的角. 度量所形成的 8 个角的度数，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 知识点1: 平行线的性质 新知探究 5 ∠1， ∠2，⋯，∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？ 猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 a b d 再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 8 b 1 2 a c ∴∠1=∠2. (两直线平行，同位角相等) ∵a∥b，(已知) 应用格式： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 类似地，已知两直线平行，能否得到内错角之间的数量关系？ 如图，已知 a//b，那么2 与3 相等吗？为什么? 解：∵ a∥b，(已知) ∴∠1=∠2.(两直线平行，同位角相等) 又∵ ∠1=∠3，(对顶角相等) ∴ ∠2=∠3.(等量代换) b 1 2 a c 3 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. ∴∠2=∠3. (两直线平行，内错角相等) ∵a∥b，(已知) 应用格式： b 1 2 a c 3 如图，已知 a//b，那么2 与4 有什么关系呢？为什么？ b 1 2 a c 4 解: ∵a//b ，(已知) ∴ 1=  2.(两直线平行，同位角相等) ∵  1+  4=180°，(邻补角互补) ∴ 2+  4=180°.(等量代换) 类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ b 1 2 a c 4 ∴∠2+∠4=180 °. (两直线平行，同旁内角互补) ∵a∥b，(已知) 应用格式： 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 例1如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ 解：因为梯形上、下底互相平行， 所以∠A 与∠D 互补,∠B 与∠C 互补. 即梯形的另外两个角分别是 80°，65°. 所以∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°， ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°. A B C D 平行线的判定和性质的区别和联系 联系：平行线的判定和性质反映了角的数量关系和直线的位置关系之间的相互转换. 区别：平行线的判定以两直线平行为结论，即由两角相等或互补得到两直线平行，是由数量关系得到位置关系；平行线的性质以两直线平行为条件，即由两直线平行得到两角相等或互补， 是由位置关系得到数量关系. 例1如图，在三角形 ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. (1) DE 和 BC 平行吗？为什么？ 解：(1) DE∥BC. 理由如下： ∵ ∠ADE=60°，∠B = 60°， ∴ ∠ADE=∠B. ∴ DE∥BC. (同位角相等，两直线平行)