[中学联盟]贵州省清镇市第三中学初中数学《一道几何题的探索》论文

清镇市第三中学 刘 勇 摘要： 在数学教学中应合理、科学地设置情景，让学生探索结论，并对此进行证明。从而让学生弄清问题的“来龙去脉”，甚至由此发现巧妙的解法，以及有趣的结论，……！达到举一反三的效果，同时以培养学生能提出数学问题，解决数学问题的能力。 关键词： 广开思路，增强分析和解决问题的能力；溯源探幽，以弄清问题产生的“来龙”；推广题意，以看出问题发展的“去脉”； 正文： 对待数学教学中所设置的情景，不仅要探索解决它的途径，给出它的严格证明，而且还应该继续深入思考，并作多方面的探索。例如，同样条件寻求可能出现的多种结论，以广开思路，增强分析和解决问题的能力；溯源探幽，以弄清问题产生的“来龙”；推广题意，以看出问题发展的“去脉”；因为弄清问题的“来龙去脉”，正是理解深入的标志之一。进而适当变换题目的形式和条件，为灵活运用奠定基础，再广泛联想，从横向对比中挖掘出联系，甚至由此发现巧妙的解法，以及有趣的结论，…… 一、设置情景，广开思路，培养发散思维。 对于同一个问题，改变题目中某些条件，结论有什么变化呢？这样既能广开思路，以收到培养发散思路之效，又能帮助学生加深对问题的认识。因为同一情景素材，条件略有改动，结论又有什么变化规律呢？往往是从各自的侧面，相异的渠道反映出，条件与结论之间的联系。对此，不妨看如下情景材料。 例1、如图：已知，AB∥CD,求证： （猜想结论，并给予证明.） （1）当E点在平行线AB与CD之间时，如图3，则：∠B＋∠D =∠BED 。 证明：过点E作EF∥AB,则有EF∥CD . ∵EF∥AB（作图） ∴∠B =∠1（两直线平行，内错角相等.） ∵AB∥CD , EF∥AB ∴EF∥CD（平行公理的推论） ∴∠D =∠2（两直线平行，内错角相等.） ∴∠BED ＝∠1＋∠2 ＝∠B＋∠D 即：∠B＋∠D ＝∠BED （2）当点E在E 1或E5时，如图4，结论相似，即：∠1 ＝∠D,∠2 ＝∠B . 证明：∵AB∥CD （已知） ∴∠1 ＝∠D,∠2 ＝∠B （两直线平行，内错角相