专题01 实数（含二次根式）（8大考点）-2023年中考数学总复习真题探究与变式训练（全国通用）

第一部分 数与式 专题01 实数（含二次根式）（8大考点） 核心考点 核心考点一 实数的分类 核心考点二 相反数、倒数、绝对值 核心考点三 数轴 核心考点四 科学记数法 核心考点五 实数的大小比较 核心考点六 平方根、立方根 核心考点七 二次根式及其运算 核心考点八 实数的运算 新题速递 核心考点一 实数的分类 例1 （2022·贵州铜仁·中考真题）在实数，，，中，有理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数的定义进行求解即可． 【详解】解：在实数，，，中，有理数为，其他都是无理数， 故选C． 【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟知有理数和无理数的定义是解题的关键． 例2 （2022·山东日照·中考真题）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，实数的意义，即可解答． 【详解】解：在实数，x0（x≠0）=1，，中，有理数是，x0=1， 所以，有理数的个数是2， 故选：B． 【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，实数，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 例3 （2022·湖南湘潭·中考真题）四个数－1，0，，中，为无理数的是_________． 【答案】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】解：－1，0，是有理数； 是无理数； 故答案为：． 【点睛】此题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，解题的关键是知道初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，π3等；②开方开不尽的数，如等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0．1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0．2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等． 实数的概念与分类 1.实数的概念：有理数和无理数统称为实数。 2．有理数：有限小数或无限循环小数叫做有理数。 3．无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o等。 【变式1】（2022·广西桂林·一模）实数，，2，-6中，为负整数的是（     ） A． B． C．2 D．- 6 【答案】D 【分析】根据实数的分类即可做出判断． 【详解】解：A选项是负分数，不符合题意； B选项是无理数，不符合题意； C选项是正整数，不符合题意； D选项是负整数，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了实数的分类，属于简单题，注意整数包括正整数，负整数和0． 【变式2】（2022·湖北襄阳·一模）下列说法中正确的是（    ） A．和数轴上一一对应的数是有理数 B．数轴上的点可以表示所有的实数 C．带根号的数都是无理数 D．不带根号的数都是有理数 【答案】B 【分析】根据实数与数轴的关系，无理数的定义依次分析各项即可. 【详解】A.和数轴上一一对应的数是实数，故本选项不符合题意； B.数轴上的点可以表示所有的实数，本选项符合题意； C.带根号，但是有理数，故本选项不符合题意； D. 不带根号的数，但是无理数，故本选项不符合题意； 故选B. 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 【变式3】（2022·湖南·宁远县教研室模拟预测）在实数，，，中有理数有_________个． 【答案】2 【分析】整数和分数统称为有理数，依此定义求解即可． 【详解】解：在实数，，，中，有理数有，，共2个． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数与有理数的区别． 【变式4】（2022·山东青岛·二模）下列实数中：①，②，③，④，⑤，其中是无理数的有__________（填序号） ． 【答案】②③ 【分析】根据实数的分类和无理数的定义：无限不循环小数解答即可． 【详解】解：实数：①，②，③，④，⑤， 其中是有理数的有：①，④，⑤， 无理数的有：②，③． 故答案为：②③． 【点睛】本题考查了实数的分类和无理数的定义，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 【变式5】（2022·浙江·宁波市镇海区骆驼中学）把下列各数填在相应的表示集合的大括号内： ，，，，，，1.7，，0，1.1010010001…（两个1之间依次多个0）． 有理数：{