专题01 有理数（热考题型）-【题型方法解密】2022-2023学年七年级数学上学期期末复习满分突破（人教版）

专题01 有理数 知识点框架 知识点讲解 有理数的分类： · 数轴 概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 画数轴步骤：画直线-取原点-规定正方向-单位长度。 利用数轴比较两个数大小： 依据：数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. 方法：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大。 · 相反数 概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数） 【注意事项】 1）特别注意，0的相反数是0。 2）相反数是成对出现的，不能单独存在，并且这两个数除符号不同以外数字完全相同。 意义：任何一个数都有且只有一个相反数。（正数的相反数一定是负数；负数的相反数一定是正数；0的相反数仍是0.） 几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的的距离相等且位于原点的两侧；反之，位于原点两侧且到原点距离相等的点所表示的两个数互为相反数。 表示方法：通常一个数a的相反数可以表示为-a。 多重符号化简：当“-”号的个数为偶数时，化简结果为正；当“-”号个数为奇数时，化简结果为负。 · 绝对值 概念：一般数轴上表示a的数与原点之间的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，读作“a的绝对值”。 几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。 代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 绝对值的表示方法： 利用绝对值比较两个有理数的方法： 1）两个负数比较，绝对值大的反而小。 2）两个正数比较，绝对值大数越大。 典型题型 考查题型一 有理数的分类 【题型1】把下列各数分别填在相应的横线上： 1，-0.20，，325，-789，0，-23.13，0.618，-2014，π，0.1010010001…． 正数有：______________________________________________________； 分数有：______________________________________________________； 负数有：______________________________________________________； 正整数有：____________________________________________________； 非正数有：_____________________________________________________； 负整数有：_____________________________________________________； 非负数有：_____________________________________________________； 负分数有：_____________________________________________________； 非负整数有：___________________________________________________． 【题型1-1】把下列各数填在相应的集合里： … 正分数集合：｛_____________________…｝负有理数集合：｛____________________…｝ 无理数集合：｛_____________________…｝非负整数集合：｛____________________…｝ 【题型1-2】把下列各数分别填入相应的集合里. （1）正数集合：｛                                                          …｝； （2）负数集合：｛                                                          …｝； （3）正分数集合：｛                                                       …｝； （4）非正整数集合：｛                                                    …｝ 考查题型二 数轴的三要素及画法 【题型2】下列数轴表示正确的是（        ） A． B． C． D． 【题型2-1】下列关于数轴的图示，画法不正确的有（       ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 考查题型三 用数轴表示有理数的点 【题型3】一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是（　　） A．0 B．2 C