专题7.3 平行线及判定（知识解读）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）

专题7.3 平行线及判定（知识解读） 【学习目标】 1.了解平行线的概念和两条直线的位置关系； 2. 掌握平行公理及其推论，掌握两直线平行的判定方法和平行线的性质。 【知识点梳理】 考点1 平行线 1. 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线 a 与 b 平行， 记作a∥b． 2. 注意：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交与平行 考点2 平行线公理及其推论 1. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 2. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 记作：如果 a∥b，a∥c，那么a∥c。 考点3 平行线判定 判定方法 （1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简单说成： 同位角相等，两直线平行。 几何语言： ∵∠1＝∠2 ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法 （2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行。 ∵∠2＝∠3 ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法 （3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简单说成： 同旁内角互补，两直线平行。 ∵∠4＋∠2＝180° ∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 【典例分析】 【考点1 平行线概念】 【典例1】（2016春•东莞市校级月考）下列说法中正确的是（　　） A．如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行 B．不相交的两条直线一定是平行线 C．同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行 D．同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线 【变式1-1】（2021春•青龙县期末）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（　　） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直 【变式1-2】（2022春•麒麟区期末）下列说法正确的是（　　） A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c 【考点2 平行线公理的推论】 【典例2】（江宁区校级期末）下列说法： ①两点之间，直线最短； ②若AC＝BC，且A，B，C三点共线，则点C是线段AB的中点； ③经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④经过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-1】（威县期末）如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是（　　） A．等量代换 B．两直线平行，同位角相等 C．平行公理 D．平行于同一直线的两条直线平行 【变式2-2】（2021春•景县月考）过直线l外一点A作l的平行线，可以作（　　）条． A．1 B．2 C．3 D．4 【考点3 平行线的判定】 【典例3】（2021春•崂山区期末）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠B＝∠DCE D．∠D+∠DAB＝180° 【变式3-1】（2022春•常州期中）如图，下列条件中，能判断AD∥BE的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠B＝∠DCE D．∠B+∠BAD＝180° 【变式3-2】（2021春•未央区校级期末）在下列条件中，能判定直线c与d平行的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠5 C．∠2+∠4＝180° D．∠4+∠5＝180° 【典例4】（2020春•原州区期末）完成下面的证明： 如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD． 证明：∵BE平分∠ABD （　 　） ∴∠ABD＝2∠α （　 　） ∵DE平分∠BDC（已知） ∵∠BDC＝　 　（　 　） ∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（ ） （　 　） ∵∠α+∠β＝90°（已知） ∴∠ABD+∠BDC＝180°（　 　） ∴AB∥CD （　 　） 【变式4-1】（2022春•鼓楼区校级期末）根据解答过程填空（写出推理理由或根据）： 如图，已知∠DAF＝