精品解析：河南省郑州市郑州外国语学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题

学科网 郑州外国语学校2021-2022学年高一下期期中考试试卷 数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.多选题全部选对得5分，部分选对得 2分，多选0分) 1.如果用，了分别表示×轴和y轴正方向上的单位向量且4(2,3引，B4,2),则B可以表示为（) A.2i+3j B.4i+2j c.2i.7 D.-2i+j】 2.若复数z满足z(1·)=2i,则下列说法正确的是() A.z虚部为1 B.z的共轭复数为z=,1+i C.z对应的点在第二象限 D.z=2 3.在D4BC中.a=√5，b=V15,A=30°，则c等于() A.2V5 B.5 C.25或√5 D,以上都不对 4.如图.VABC的斜二测直观图为等腰RtVA3C,其中AB=2,则原VABC的面积为() B A.2 B.4 c.2√2 D.4V2 5.4,b是两个平面，m,n是两条直线，下列四个命题中正确的是() A.若m∥n,n∥a,则mPa B.若mPa,nIa,则m∥n C.若a∥b,mIa,则mPb D.若m∥n,mIa,nib,则a∥b 6.(2015新课标全国1理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委 米依垣内角，下周八尺，高五尺问积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图.米堆为一个圆锥 的四分之一).米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米 的体积约为1.62立方尺.圆周率约为3，估算出堆放的米约有 第1页/共5页 命学科网 空组卷网 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 7.已知O为复平面内的原点，复数z=2+ai',z2=4+(a+2)i(aiR)在复平面内对应的点分别为A.B. 则心08的取值范围是() A.[9,+￥) B.(-￥，9] C.[7,+￥) D.(￥，7] 8.如图.在直三棱柱ABC-AB,C中，点O为AB的中点，AC CB,AC=BC=1,AA=√5，则异 面直线BC与OC所成角的正切值为() A B 0 A C B A.2 B.3 C.7 D.5 9.已知V4BC中，AB=2,AC=1,HBx4C=1,O为VABC所在平面内-点，且满足 0ǖ+20B+30C=0,则0Ax8C的值为() 第2页/共5页 可学科网 6。组卷网 A.4 B.-1 C.1 D.4 10.在VABC中，BC=√2，AC=1,以AB为边作等腰直角三角形ABD(B为直角顶点，C、D两 点在直线AB的两侧).当DC变化时.线段CD长的最大值为() A1 B.2 C.3 D.4 11.在VABC中，若a+b):a+c:b+c)=9:10:11,下列结论中正确的有() A.sin A:sin B:sinC=4:5:6 B.VABC是钝角三角形 C.VABC的最大内角是最小内角的2倍 D.若c=6,则VABC外接圆的半径为8 7 12.在长方体ABCD-ABCD中，A4=AB=2AD=2,E,F分别为BB,DC的中点，则下列选项中不 正确的是（) 1 A.EF AC B.三棱锥C,·CEF的体积为 C.三棱锥C·CEF外接球表面积为4T D.直线CD被三棱锥C,·CEF外接球截得的线段长 为32 2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知向量a与方的夹角为号，且-2，ba+b)=6.则白- 14.已知等腰直角三角形ABC的直角边长为4√5，且其顶点都在球O上，若球O的体积为 棱锥0·ABC的体积为--一 15.旅游区的玻璃栈道、玻璃桥、玻璃观景台等近年来热搜不断.因其惊险刺激的体验备受追捧某景区顺 应趋势，为扩大营收，准备在如图所示的M山峰和N山峰间建一座空中玻璃观景桥已知两座山峰的高度 都是30Om,从B点测得M点的仰角DABM=?,N点的仰角DCBN=2以及cosDMBN=2 6 则 两座山峰之间的距离MW=」 _m. 第3页/共5页 可学科网 16在VMBC中.内角A、B、C所对的边分别为a,b、C,sinB-c0sB=V26C,4=B且 a VABC的面积为√5，则VABC内切圆的面积为_- 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.已知向量a=2,1、b=(m,1-m. (1)诺(2a+(a2b).求m: (2)若m=1,求a在a+b上的投影向量c 18.已知关干x的方程x2+(-8+i)x+16-(a+1)i=0(aiR)有实数根b. (1)求实数a,b的值： (1+i)2(3+4i)2 (2)设z=a+bi,求 22 19.如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，DADE=90°，AF∥DE, DE DA=2AF=2. D B (1)求证：AC∥平