专题7.4 平行线性质（知识解读）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）

专题7.4 平行线性质（知识解读） 【学习目标】 1．理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的性质． 2．会用平行线的性质进行与三角板结合，折叠等推理和计算． 3．通过平行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力． 【知识点梳理】 考点1 平行线性质 性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。 几何语言：∵a∥b ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等） 性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。 几何语言：∵a∥b ∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等） 性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 几何语言：∵a∥b ∴∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补） 考点2 平行线判定与性质综合 【典例分析】 【考点1 平行线性质】 【典例1】（2022秋•东莞市校级期中）如图，AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E为（　　） A．30° B．40° C．35° D．70° 【变式1-1】（2022秋•九龙坡区校级月考）如图，直线AB，CD被直线DE所截，AB∥CD，∠1＝40°，则∠D的度数为（　　） A．20° B．40° C．50° D．140° 【变式1-2】（2022秋•涪陵区校级期中）如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝∠E，则∠C的度数是（　　） A．15° B．20° C．22.5° D．30° 【变式1-3】（2022秋•开福区校级期中）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E．若∠C＝50°，则∠AEC的大小为（　　） A．55° B．65° C．70° D．80° 【考点2 平行线性质与三角板结合】 【典例2】（2022秋•陕州区期中）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠2＝40°，则∠3等于（　　） A．50° B．40° C．30° D．20° 【变式2-1】（2022•谷城县二模）已知，直线m∥n，将含30°的直角三角板按照如图位置放置，∠1＝25°，则∠2等于（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 【变式2-2】（2022秋•九龙坡区校级期中）如图，直线a∥b，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　） A．150° B．140° C．130° D．120° 【变式2-3】（2022春•沙坪坝区校级月考）一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D，点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F，点A，且∠CDE＝45°，那么∠BAF的大小为（　　） A．35° B．20° C．15° D．10° 【考点3 平行线性质与折叠结合】 【典例3】（2022秋•平原县期中）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝110°，则∠2为（　　） A．105° B．110° C．55° D．130° 【变式3-1】（2022秋•朝阳区校级期中）如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的点A'处．若∠DBC＝22°，则∠A'EB的大小为（　　） A．68° B．34° C．56° D．46° 【变式3-2】（2022秋•兴宁区校级月考）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠DEF＝55°，则∠EGB＝（　　） A．65° B．80° C．95° D．110° 【考点4平行线判定与性质】 【典例4】（2022春•天府新区月考）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数，请将解题过程填写完整． 解：∵EF∥AD（已知）， ∴∠2＝　 　（ 　 　）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠3（ 　 　）， ∴AB∥DG（ 　 　） ∴∠BAC+　 　＝180°（ 　 　）， ∵∠BAC＝70°（已知）， ∴∠AGD＝110° 【变式4-1】（2022秋•南岸区校级月考）如图，在四边形ABCD中．点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点，连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若∠1＝∠2，∠A＝∠C，求证：∠E＝∠F． 证明： ∵∠1＝∠3 （ 　 　）， ∠1＝∠2（已知）．