专题03 基本不等式重难点题型总结-备战2022-2023学年高一数学上学期期末考试真题汇编（人教A版2019必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 专题03 基本不等式重难点题型 题型一：基础型 题型二：“1”的代换型 题型三：“和”与“积”互消型 题型四：以分母为主元构造型 题型五：构造分母：待定稀释型 题型六：分离分子型 题型七：反解代入型消元法 题型八：均值用两次 经典基础题 【题型1 基础型】 一、单选题 1．（2022·云南·建水实验中学高一阶段练习）若存在，使得成立是假命题，则实数可能取值是（    ） A． B． C．4 D．5 2．（2022·上海·高三学业考试）已知x>1，y>1且lg x＋lg y＝4，那么lg x·lg y的最大值是（    ） A．2 B． C． D．4 二、多选题 3．（2022·江苏泰州·高一期中）已知，则a，b满足的关系有（　　） A． B． C． D． 4．（2022·湖南·长沙市同升湖高级中学有限公司高一期中）若，且，则下列不等式中不恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【题型2 “1”的代换型】 一、单选题 1．（2022·全国·模拟预测）已知，，，，则的最小值为（    ） A． B．2 C．6 D． 2．（2022·北京十五中高一期中）设，且，则的最小值为（    ） A．7 B．6 C． D． 3．（2022·青海·海东市第一中学高一期中）设正实数x，y满足，则的最小值为（    ） A．9 B． C．8 D． 4．（2022·河南省浚县第一中学高一阶段练习）若，，且，则2x＋y的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．8 【题型3 “和”与“积”互消型】 一、单选题 1．（2022·江苏省江浦高级中学高一阶段练习）已知正数，满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D．1 2.已知x、y都是正数，且满足，则的最大值为_________． 3.已知，，且，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 4.已知，且，则的最小值为___________． 5.非负实数满足，则的最小值为___________. 6.已知，且，则的最小值是___． 【题型4 以分母为主元构造型】 1.已知非负数满足，则的最小值是（ ） A．3 B．4 C．10 D．16 2.已知，且，则的最小值为（ ） A．9 B．10 C．11 D． 【题型5 构造分母：待定稀释型】 一、单选题 1.已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 2.已知，，，则取到最小值为 ． 3．（2022·黑龙江·鹤岗一中高三阶段练习）已知，，，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题 4．（2022·上海中学高三期中）已知，，则的最小值_________. 【题型6：分离分子型】 一、填空题 1.若，则的最小值为___________. 【题型7：反解代入型消元法】 1.已知正数，满足，则的最大值为______． 2.若正数，满足，则的最小值是______，此时______. 3.若正实数满足，则的最小值为___________. 【题型8：均值用两次】 1.是不同时为0的实数，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 3.已知正实数，，满足，则的最小值为______. 优选提升题 【题型1 基础型】 一、单选题 1．（2022·上海·高一专题练习）下列结论中，错用基本不等式做依据的是（    ） A．a，b均为负数，则． B．． C．． D．． 二、多选题 2．（2022·甘肃·高台县第一中学高一阶段练习）下列结论不正确的有（    ） A．若，则 B．“，”是真命题 C．的最小值是2 D．“”是“”的充分不必要条件 3．（2022·广西·桂林十八中高一期中）若，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 4．（2022·福建省龙岩市永定区坎市中学高三期中）已知，，给出下列四个不等式，其中一定成立的不等式为（    ） A． B． C． D． 【题型2 “1”的代换型】 一、多选题 1．（2022·福建省永春第二中学高一阶段练习）若实数m，，满足，以下选项中正确的有（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为5 D．的最小值为 二、填空题 2．（2022·湖北·恩施市第一中学高一阶段练习）已知，且，，则的最小值为___________. 【答案】 3．（2022·江西·临川一中高三阶段练习（文））已知，，，则的最小值为___________. 4．（2022·青海·海东市第一中学高一期中）若正数x，y满足，则的最小值是______． 【题型3 “和”与“积”互消型】 一、多选题 1.已知，，，则（ ） A．的最大值为2 B．的最小值为4 C．的最小值