第二章 机械振动 章末习题课课件-2022-2023学年高二上学期鲁科版(2019)选择性必修第一册

机械振动章末习题课 知识网络 机械振动 知识网络 机械振动 热点专题1 简谐运动的对称性及应用 “对称性”表现在以下几个方面。 1．速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。 2．加速度的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大、反向的加速度和回复力。 3．时间的对称性：系统在通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。振动过程中通过任意两点A、B的时间间隔与逆向通过的时间间隔相等。 例题1、一个做简谐运动的质点,先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点,历时0.5 s(如图所示)。过B点后再经过t=0.5 s质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点,则质点振动的周期是(　　) A.0.5 s B.1.0 s C.2.0 s D.4.0 s 解析:根据题意,由振动的对称性可知,AB的中点(设为O)为平衡位置,A、B两点对称分布于O点两侧。质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB=×0.5 s=0.25 s。质点从B向右到达右方极端位置(设为D)的时间tBD=×0.5 s=0.25 s。所以,质点从O到D的时间tOD=T=0.25 s+0.25 s=0.5 s,解得T=2 s。 热点专题1 简谐运动的对称性及应用 热点专题1 简谐运动的对称性及应用 例题2.一根自由长度为10 cm的轻弹簧,下端固定,上端连一个质量为m的物块P.在P上再放一个质量m的物块Q,系统静止后,弹簧长度为6 cm,如右图所示,如果迅速向上移去Q,物块P将在竖直方向做简谐运动,此后弹簧的最大长度是( ) A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm 解析:由题可知物块P在竖直方向上做简谐运动.平衡位置是重力和弹簧弹力相等的位置,由题中条件可得此时弹簧长度为8 cm,P刚开始运动时弹簧长度为6 cm,所以弹簧的最大长度是10 cm,C选项正确. 6 热点专题2 简谐运动的周期性与多解问题 1．简谐运动最大的特点就是具有周期性，其位移、速度、加速度、动能、势能等都具有周期性。 2．正是因为简谐运动具有周期性，所以简谐运动在好多情况下具有多解性，这是由运动的时间与周期关系不确定造成的。   例题3.如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，R≫，甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A点由静止释放，问： (1)两球第1次到达C点的时间之比； (2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？ 热点专题2 简谐运动的周期性与多解问题 (1)甲球做自由落体运动R＝，所以t1＝ 乙球沿圆弧做简谐运动，此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R，因此乙球第1次到达C处的时间为   所以 t1∶t2＝.   解： 例题3.如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，R≫，甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A点由静止释放，问： (1)两球第1次到达C点的时间之比； (2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？ 热点专题2 简谐运动的周期性与多解问题 解： (2)甲球从离弧形槽最低点h高处开始自由下落，到达C点的时间为t甲＝，由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C点的时间为 t乙＝＋n＝ (2n＋1)(n＝0,1,2…) 由于甲、乙在C点相遇，故 t甲＝t乙 解得 h＝ (n＝0,1,2…) 热点专题3 振动图象与表达式 1.从图象上可知振动的振幅为A; 2.从图象上可知振动的周期为T; 3.从图象上可知质点在不同时刻的位移,t1时刻对应位移x1,t2时刻对应位移x2; 1.通过表达式可以知道振幅为A 2.通过表达式可以计算周期 3.通过表达式可以计算t时刻的位移 4.通过表达式可以知道初相 热点专题3 振动图象与表达式 例题4.一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知(　　) A．质点振动频率是4 Hz B．t＝2 s时，质点的加速度最大 C．质点的振幅为2 m D．t＝3 s时，质点所受的合外力一定等于零 【解析】　质点振动的周期是4 s，频率是0.25 Hz；t＝2 s时，质点的位移最大，回复力最大，加速度最大；质点的振幅为2 cm；t＝3 s时，质点的位移为零，所受的回复力为零，所受的合外力可能不为零，例如单摆最低点回复力为零，但向心力最