专题：二次函数y＝ax²＋bx＋c的最值讲义 2022-2023学年华东师大版九年级下册数学

专题:二次函数y=ax²+bx+c的最值 考点1 在自变量的取值范围内求最值 例1 当0≤x≤2时,函数y=1-2x-x2的最大值是 ,最小值是 . 变式训练 1.二次函数y=-x2+x+2的图象如图所示,当-1≤x≤0时,该函数的最大值是( ) A. B.4 C.2 D.0 考点2 二次函数最值的应用 例2 某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件.试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件. (1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大; (3)商场的营销部结合上述情况,提出了甲、乙两种营销方案: 方案甲:该文具的销售单价高于进价且不超过30元; 方案乙:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元. 请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由. 基础过关 1.二次函数y=x2-4x+5的最小值是( ) A.-1 B.1 C.3 D.5 2.若二次函数y=ax2+a2-1的最小值为3,则a的值是( ) A.4 B.2 C.-2 D.2或-2 3.已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm,则这个直角三角形的最大面积为( ) A.25 cm2 B.50 cm2 C.75 cm2 D.100 cm2 4.已知二次函数y=-x2+4x+m-2的最大值是-5,则m= . 5.用长度一定的绳子围成一个矩形,如果矩形一边长x(m)与面积y(m2)满足关系式y=-(x-12)2+144(20≤x≤24),则该矩形面积的最大值为 m2. 6.心理学家发现:学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(分)之间的关系式为y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30),若要达到最强接受能力59.9,则需 分钟. 7.如图,用12 m长的木方,做一个有一条横档的矩形窗户,为使透进的光线最多,选择窗户的宽度y= m,高度x= m. 8.某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30-x)件.若要使利润最大,每件的售价应为 元. 9.分别在下列范围内求出函数 y=x2-2x-3的最大值和最小值. (1)0<x<2; (2)2.5≤x≤3.5. 能力提升 11.如图,在平面直角坐标系中,O是边长为2的正方形ABCD的几何中心,函数y=(x-h)2的图象与正方形ABCD有公共点,则h的取值范围是 . 12.如图,线段AB=10,点P在线段AB上,在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF,点M、N分别是EF、CD的中点,则MN的最小值是 . 13.某公司试销一种成本为每件50元的产品,规定试销时的销售单价不低于成本价,又不高于每件80元.试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系可以近似地看作一次函数(如下表): x(元) 60 65 70 … y(件) 400 350 300 … (1)求日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式; (2)设公司获得的总利润(总利润=总销售额-总成本)为P元,求P与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;当x取何值时,P的值最大?最大值是多少? 思维拓展 14.阅读下面的材料: 小明在学习中遇到这样一个问题:若1≤x≤m,求二次函数y=x2-6x+7的最大值.他画图研究后发现,x=1和x=5时的函数值相等,于是他认为需要对m进行分类讨论. 他的解答过程如下: ∵二次函数y=x2-6x+7的对称轴为直线x=3, ∴由对称性可知,x=1和x=5时的函数值相等. ∴若1≤m<5,则x=1时,y的最大值为2; 若m≥5,则x=m时,y的最大值为m2-6m+7. 请你参考小明的思路,解答下列问题: (1)当-2≤x≤4时,二次函数y=2x2+4x+1的最大值为 ; (2)若p≤x≤2,求二次函数y=2x2+4x+1的最大值; (3)若t≤x≤t+2时,二次函数y=2x2+4x+1的最大值为31,则t的值为? ( 1 ) 学科网(北京)股份有限公司 $