[中学联盟]江苏省太仓市浮桥中学苏科版八年级数学上（旧版）教案（48份）

初三数学组 教学目的： 1．掌握正比例函数、一次函数、反比例函数的概念； 2．掌握正比例函数、一次函数、反比例函数的性质； 3．会画出它们的图像； 4．会用待定系数法求正比例函数、反比例函数、一次函数的解析式。 5.会解决相关实际问题。 重点、难点：利用数形结合掌握三个函数的图像性质。 教学方法：讲练结合，师生互动 一、典型例题 例1、 已知函数：（1）y=-3x （2）y=3x-1 （3）y= - 。其中为正比例函数的是________，一次函数的是________,反比例函数的是________。 这是一道有关正比例函数、一次函数、反比例函数概念的题目 一次函数和正比例函数的定义： 如果y=kx+b（k、b是常数，k 0）,那么y叫做x的一次函数 特别的，当b=0时，一次函数y=kx+b就变成了y=kx（k 0，k为常数），这时y叫做x的正比例函数 反比例函数定义 函数y= 或y=kx （k为常数，k 0）叫做反比例函数 注意点：（1）必须先化成一般式，三个函数表达式的 k 0 （2）一次函数，正比例函数自变量x的最高次为1 （3）反比例函数的自变量x的取值范围为x 0 通过画图让学生利用数形结合的思想去理解函数的基本性质。 一次函数y=kx+b（k 0）的图像是经过点（0，b）的一条直线。当b=0 的时，即为正比例函数，其图像是经过点原点（0，0）的一条直线。 性质： 一次函数 （1）k>0,b>0 图像经过第一、二、三象限(图像不经过第四象限)，此时y随x的增大而增大； （2）k>0,b<0 图像经过第一、三、四象限，此时y随x的增大而增大。 （3）k<0,b>0 图像经过第一、二、四象限，此时y随x的增大而减小； （4）k<0,b<0 图像经过第二、三、四象限，此时y随x的增大而减小。[来源:学,科,网Z,X,X,K] 正比例函数 （1）k>0 图像经过第一、三象限，此时y随x的增大而增大，[来源:Zxxk.Com] （2）k<0 图像经过第二、四象限，此时y随x的增大而减小。 反比例函数y= （k 0）的图像为双曲线 性质： （1）k>0 图像的两个分支分别在第一、三象限，此时y随x的增大而减小； （2）k<0 图像的两个分支分别在第二、四象限，此时y随x的增大而增大。 例2、已知一次函数的图像经过点（0，1），（4，-1）， （1） 试求函数的解析式； （2） 当自变量x的值从-1增大到2时，函数值作怎样的相应变化？ 此题为求函数解析式的问题 我们常用待定系数法求解： 变式：已知一次函数的自变量x的取值范围为0≤x≤4，函数值y的取值为-1≤y≤1， (1)试求函数的解析式。 （有2条直线，可以求出他们的交点吗？在求出与反比例函数y= 的交点） 拓展：利用图像法求不等式 x-1> 的解集 二元一次方程组解得概念。 图像交点的坐标同时适合两函数解析式（即点坐标带入两函数解析式都成立） [来源:学科网ZXXK] 二、自主练习[来源:学科网ZXXK][来源:学*科*网Z*X*X*K] 自测丛书 P68巩固练习 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 教学目标 1、知道一次函数的图象是一条直线,会选取适当的点画一次函数的图象。 2、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。 3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。[来源:Zxxk.Com] 4、能较熟练作出一次函数的图象。 教学重点 1、能熟练地作出一次函数的图象。 2、归纳作函数图象的一般步骤。 3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。 教学过程 1、情境创设 点燃一支香，感受它的长度随着时间的变化而变化，帮助学生理解课本图片提供的信息，探索一次函数的图象。 （1） 图中共有几支香？ （2） 图片是怎样表示时间变化的？ （3） 这支香点燃5分钟后缩短了多少？点燃10分钟后呢？ （4） 用y（cm）表示香的长度，x（min）表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数关系式吗？ （5） 依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？[来源:学。科。网] （6）你能利用平面直角坐标系，将图片揭示的信息以及你的发现告诉大家吗？ 2、作一次函数的图象 例1：作出一次函数y=2x+1的图象 解：1、列表（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值： x … -2 -1 0 1 2 … y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 … 2、描点