第1章 命题点4 二次根式及其运算（2012）（精讲册）-【一战成名】2022江西中考数学考前新方案中考总复习配套课件

2022江西 数学 第一章 数与式 2 命题点4 二次根式及其运算（2012） 3 中考要求 1.了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算. 2.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 4 1. 二次根式的相关概念 （1）定义：形如 <m></m> 的式子叫作二次根式. （2）有意义的条件：被开方数 <m></m> _@1@_____. （3）最简二次根式满足的两个条件： ①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. （4）同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式.如 <m></m> (化简后为 <m></m> 与 <m></m> 就是同类二次根式. <m></m> 要点归纳 5 即时练1 （人教八下P5第1题改编）当 <m></m> 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） <m></m> _@2@_______. <m></m> （2） <m></m> _@3@_________. <m></m> （3） <m></m> _@4@ _________. <m></m> （4） <m></m> _@5@_________. <m></m> 即时练2 若最简二次根式 <m></m> 与 <m></m> 能够合并，则 <m></m> 的值为_@6@___. 1 要点归纳 6 2. 二次根式的性质 （1） <m></m> _@7@___ <m></m> ( <m></m> _@8@___0); <m></m> <m></m> （2） <m></m> _@9@___ <m></m> ; <m></m> （3） <m></m> ; <m></m> （4） <m></m> _@11@_________ <m></m> ； <m></m> （5） <m></m> _@12@____( <m></m> , <m></m> _@13@____0). <m></m> <m></m> <m></m> 要点归纳 7 3.二次根式的运算 （1）乘法运算： <m></m> ； （2）除法运算： <m></m> 或 <m></m> ； （3）加减运算：先将每个二次根式化为最简二次根式，再将同类二次根式进行合并； （4）混合运算：先乘除，再加减；有括号先算括号里的. 失分警示：二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式. 要点归纳 4.乘法公式在二次根式运算中的应用 （1） <m></m> ; （2） <m></m> . 要点归纳 即时练3 （1） <m></m> _@14@___. 4 （2） <m></m> _@15@___. <m></m> （3） <m></m> _@16@_______. <m></m> （4） <m></m> _@17@______. <m></m> （5） <m></m> _@18@_____. <m></m> （6） <m></m> _@19@___. <m></m> （7） <m></m> _@20@_________. <m></m> 要点归纳 10 即时练4 计算： （1） <m></m> ； 解：原式 <m></m> <m></m> <m></m> . （2） <m></m> . 解：原式 <m></m> <m></m> <m></m> . 要点归纳 11 （2）分母有理化的类型： ①单项分母：利用公式 <m></m> . 如 <m></m> . ②两项分母：利用平方差公式 <m></m> . 如 <m></m> . 5.分母有理化 （1）分母有理化：把分母中的根号化去，叫作分母有理化. 要点归纳 6. 二次根式的估值 问题引入： 1. 你能估算 <m></m> 在哪两个相邻的整数之间吗？ 解： <m></m> （_@23@___） <m></m> （_@24@___） <m</m> , <m></m> _@25@___ <m></m> _@26@___, 即 <m></m> 在_@27@___和_@28@___之间. 1 2 1 2 1 2 2. 由上题可知 <m></m> 的整数部分是_@29@___，则 <m></m> 的小数部分是_@30@________.（ <m></m> 整数部分 <m></m> 小数部分） 1 <m></m> 要点归纳 13 3. 确定 <m></m> 离哪个整数近？ 解：_@31@___ <m></m> _@32@___, 两个整数的平均数是 <m></m> ， <m></m> _@33@____3, <m></m> 离整数2近. 1 2 <m></m> 要点归纳 知识归纳： 1.