第2章 命题点6 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系（必考）（精讲册）-【一战成名】2022江西中考数学考前新方案中考总复习配套课件

2022江西 数学 第二章 方程（组）与不等式（组） 2 命题点6 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系（必考） 3 中考要求 1.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等. 2. <m></m> 了解一元二次方程的根与系数的关系. 4 1. 根的情况与判别式的关系 关于 <m></m> 的一元二次方程 <m></m> 根的判别式为_@1@______________. （1）当 <m></m> _@2@___0时，方程有两个不相等的实数根; （2）当 <m></m> _@3@___0时，方程有两个相等的实数根; （3）当 <m></m> _@4@___0时，方程没有实数根. 由（1）（2）可知:当 <m></m> _@5@___0时，方程有两个实数根. <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 温馨提示：由一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围时，若一元二次方程的二次项系数含有字母，应注意二次项系数不为0这个隐含条件. 要点归纳 5 即时练1 关于 <m></m> 的一元二次方程 <m></m> 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数 <m></m> ， <m></m> 的值： <m></m> _@6@___， <m></m> _@7@___. 4 2 即时练2 若关于 <m></m> 的一元二次方程 <m></m> 有实数根，则整数 <m></m> 的最大值是_@8@___. <m></m> 要点归纳 2. <m></m> 根与系数的关系 若关于 <m></m> 的一元二次方程 <m></m> 的两实根分别为 <m></m> , <m></m> ，则 <m></m> _@9@ _____， <m></m> _@10@___. <m></m> <m></m> 要点归纳 归纳总结：常见的求值类型： （1） <m></m> . （2） <m></m> . （3） <m></m> . （4） <m></m> . 要点归纳 8 即时练3 已知 <m></m> ， <m></m> 是一元二次方程 <m></m> 的两个根，且 <m></m> ，那么 <m></m> 等于_@11@___. <m></m> 即时练4 已知方程 <m></m> 的两个根分别是 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 的值为_@12@___. <m></m> 即时练5 已知方程 <m></m> 的两个根为 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 的值为_@13@_____. <m></m> 即时练6 设 <m></m> ， <m></m> 是一元二次方程 <m></m> 的两个根，且 <m></m> ，则 <m></m> _@14@___. <m></m> 即时练7 已知矩形的长和宽是方程 <m></m> 的两个实数根，则矩形的对角线的长为_@15@ ______. <m></m> 要点归纳 即时练8 关于 <m></m> 的一元二次方程 <m></m> 有两个不相等的实数根． （1） 求 <m></m> 的取值范围； [答案] 根据题意得 <m></m> ，解得 <m></m> ； （2） 设 <m></m> ， <m></m> 是方程的两个根，且 <m></m> ，求 <m></m> 的值． [答案] 根据题意得 <m></m> ， <m></m> . <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 解得 <m></m> ， <m></m> （不合题意，舍去）， <m></m> 的值是 <m></m> ． 要点归纳 10 $