第1章 命题点10 分式及其运算（必考，2018年考2道，其余每年1道）（精讲册）-【一战成名】2022江西中考数学考前新方案中考总复习配套课件

2022江西 数学 第一章 数与式 2 命题点10 分式及其运算（必考，2018年考2道，其余每年1道） 3 中考要求 了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算. 4 1.定义：形如 <m></m> 的代数式，其中 <m></m> ， <m></m> 都是整式且 <m></m> 中含有字母. 2. 与分式有关的“两个条件” （1） 分式 <m></m> 有意义的条件是：_@1@_______； <m></m> （2） 分式 <m></m> 值为0的条件是：_@2@_______________. <m></m> 且 <m></m> 3. 最简分式：分子与分母没有_@3@________的分式. 公因式 要点归纳 随堂练习 5 符号变化法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变. 式子表示为 <m></m> . 注意：分式分子与分母同时加一个数，分式大小可能发生改变；分式分子与分母同时乘方或者开方，分式大小可能发生改变. 4.分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 式子表示为 <m></m> ， <m></m> . 要点归纳 随堂练习 6 5. 分式的运算 （1） 分式的乘除运算 ①乘法： <m></m> _@4@____；②除法： <m></m> _@5@____； ③乘方： <m></m> _@6@____（ <m></m> 为正整数）. 分式的乘除关键是约分，即找分子与分母的最大公因式. <m></m> <m></m> <m></m> 要点归纳 随堂练习 7 找公因式的方法： ①系数：找出分子、分母系数的最大公约数； ②多项式：找出分子、分母相同因式的最低次幂. 如 <m></m> 的公因式是_@7@_______. <m></m> 的公因式是_@8@_______. <m></m> <m></m> 要点归纳 随堂练习 8 （2） 分式的加减运算 ①同分母分式相加减： <m></m> _@9@_____； ②异分母分式相加减： <m></m> _@10@________=_@11@_______. 分式的加减运算关键是通分，即找最简公分母. <m></m> <m></m> <m></m> 要点归纳 随堂练习 9 找最简公分母的方法： ①系数：各分式分母系数的最小公倍数； ②字母：各分母的所有字母的最高次幂； ③多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂； ④求积. 如 <m></m> 的最简公分母是_@12@_________. <m></m> 和 <m></m> 的最简公分母是_@13@________________. 注意：若各分母是多项式，应先把各分母分解因式，然后确定最简公分母. <m></m> <m></m> 要点归纳 随堂练习 10 6.分式的化简及求值 （1）分式的混合运算顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的. （2）注意事项： ①常数项不要忘记通分，分式通分时，注意分子分母同时乘同一个不等于0的整式，不要漏乘分子； ②分数线有括号的作用，若括号前为“-”,去括号时,括号内的每项要记得变号； ③注意化简结果应为整式或最简分式； ④必须保证所“代”数值使原分式的分母及运算过程中分式的分母都不为0. 要点归纳 随堂练习 11 1. （北师八下P132第6题改编）已知分式 <m></m> , <m></m> . （1） 若分式 <m></m> 的值为0，则 <m></m> 的值为_@14@_____； <m></m> （2） 若代数式 <m></m> 有意义，则 <m></m> 的取值范围是_@15@________________； <m></m> 且 <m></m> 要点归纳 随堂练习 12 （3） 计算： <m></m> ; [答案] 解：原式 <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> . 要点归纳 随堂练习 （4） 计算： <m></m> ; [答案] 解：原式 <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> . 要点归纳 随堂练习 （5） 计算： <m></m> ; [答案] 解：原式 <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> . 要点归纳 随堂练习 （6） 计算： <m></m> . [答案] 解：原式 <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> . 要点归纳 随堂练习 2. 先化简，再求值： <m></m> ，其中 <m></m> ． [答案] 解：原式 <m></m> <m></m> <m></m> <m>