提升卷（范围：人教A版2019选择性必修第一册+第二册）-学易金卷：2022-2023学年高二数学上学期期末考前必刷卷（人教A版2019，天津专用）

2022-2023学年高二数学上学期期末考前必刷卷 全解全析 1．A 【分析】利用等比数列定义证明充分性，举例说明其必要性不成立即可. 【详解】解：若，，成等比数列，则， 此时，则，，成等比数列，即充分性成立， 反之当，，时满足，，成等比数列，但，，不成等比数列，即必要性不成立， 即“，，成等比数列”是“，，成等比数列”的充分不必要条件， 故选：A. 2．D 【分析】根据双曲线的定义及双曲线上的点到焦点的距离范围进行求解即可. 【详解】解：由双曲线方程得 由双曲线的定义得：，又，解得：或 又点P在该双曲线上时要满足：或者 所以. 故选：D. 3．C 【分析】根据双曲线的定义，结合正弦定理求解即可. 【详解】由题意知点A，B为双曲线的两焦点，所以当点C在双曲线的右支上时，有，又，所以由正弦定理得；当点C在双曲线的左支上时，有，可得． 故选：C． 4．C 【分析】结合抛物线的定义求得正确答案. 【详解】抛物线开口向左， 依题意，抛物线上的点与点间的距离为3， 所以，抛物线方程为， 令，得，解得， 故选：C 5．B 【分析】设自上而下依次设各节竹子的容积分别为升，升，……，升，则数列，，……，为等差数列，再由已知条件列方程组，再根据等差数列的性质可求得结果. 【详解】设自上而下依次设各节竹子的容积分别为升，升，……，升，则数列，，……，为等差数列， 由题意得， 因为， 所以， 所以， 所以第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为升， 故选：B 6．B 【分析】由焦点坐标得，由平行线斜率相等得，从而求得得双曲线方程． 【详解】右焦点为，则， 过F和两点的直线与双曲线的一条渐近线平行，则，， ， 双曲线方程为． 故选：B． 7．C 【分析】根据条件求出的值，然后可算出答案. 【详解】由题可知，解得，所以的面积为， 故选：C 8．B 【分析】分别过点、作准线的垂线，垂足分别为点、，设，根据抛物线的定义以及图象可得，结合已知条件求得，即可. 【详解】如图，分别过点、作准线的垂线，垂足分别为点、， 设，则由己知得，由抛物线的定义得， 故， 在直角三角形中，，， 又因为， 则，从而得， 又因为， 所以. 故选：B. 9．B 【分析】设双曲线的左焦点为，连接，，，由题意推得四边形为矩形，可设，则，分别在直角三角形和直角三角形中，运用勾股定理，结合离心率公式可得所求值． 【详解】设双曲线的左焦点为，连接，，， 由以AB为直径的圆恰好过右焦点F可得AF⊥BF，由双曲线的对称性得四边形为矩形， 可设，则， 在直角三角形中，可得， 即为， 解得， 又在直角三角形中，， 即为， 即为， 即有， 故选：B． 10．A 【分析】由题意先由错位相减法得出数列的通项公式，再求及其最大值，再由不等式解得实数的取值范围 【详解】解：因为，① 当时，，即， 当时，，② 则由①减②可得： ，所以，所以，满足上式， 所以数列的通项公式为， 所以， 所以，因为恒成立， 所以恒成立， 所以在上恒成立， 设，， 所以，即， 解得或，所以实数的取值范围为． 故选：A. 11．4 【分析】由于是等差数列的前项和，于是数列是等差数列，利用等差中项的性质即可求解. 【详解】因为是等差数列的前项和， 所以数列是等差数列，所以， 即，解得． 故答案为：4. 12． 【解析】根据等差数列前项和的性质可得，，，成等差数列．设，，则可表示出，，即可求得答案. 【详解】由等差数列前项和的性质可得：，，，成等差数列． 令n=4，则，，，成等差数列． 令，，则，，， 所以，， 所以． 故答案为： 13． 【分析】设等比数列的公比为，根据已知条件求出的值，结合等比数列求和公式求出的值，进而可求得的值. 【详解】设等比数列的公比为，设等比数列的前项中，设所有奇数项的和为，所有偶数项的和为， 则， 所以，， 又，则， 因此，. 故答案为：. 14． 【分析】由题意得出，利用拋物线的定义求出点A的横坐标，根据相似得出，由三角形的面积公式可得结果. 【详解】设， 又，则， 由抛物线的定义得，所以，则， 由得，即， 所以，, 所以，解得：. 故答案为： 15．②③ 【解析】根据等差数列的性质依次分析即可得答案. 【详解】解：①中若，则， 那么.故①不正确； ②中若，则， 又因为，所以前8项为正，从第9项开始为负， 因为， 所以使的最大的为15.故②正确； ③中若，， 则，，则中最大.故③正确； ④中若，则，而，不能判断正负情况.故④不正确. 综上得② ③正确. 故答案为：②③. 【点睛】本题考查等差数列的性质，考查运算能力，是中档题. 16． 【分析】根据椭圆与双曲线的定义把用来表示，然后在中用余弦定理求出的关系，然后再用基本等式求解. 【详解】设 因为点在椭圆上，所以① 又因为点在双曲线上，所以② 则①②得；