提升卷（范围：人教A版2019必修第一册）-学易金卷：2022-2023学年高一数学上学期期末考前必刷卷（人教A版2019必修第一册，天津专用）

2022-2023学年高一数学上学期期末考前必刷卷 全解全析 1．A 【分析】先确定圆的半径，再利用弧长公式，即可得到结论. 【详解】解：设半径为，所以．所以，所以弧长． 故选：A． 2．C 【分析】由幂函数、指数函数、对数函数性质确定函数图象对应的函数式，确定的范围后，再确定，，的范围，从而得它们的大小关系． 【详解】由图象知最上方的图象是的图象，过点的是的图象，过点的是的图象， 因此，，， ，，，即， 故选：C． 3．B 【分析】利用诱导公式化简可得结果. 【详解】. 故选：B. 4．A 【分析】先将指数式化为对数式，得到，再结合换底公式求出答案. 【详解】因为，所以， 故. 故选：A 5．D 【分析】利用同角三角函数关系，结合正弦的二倍角公式，带值计算即可. 【详解】 . 故选：D. 6．B 【分析】根据对数函数的性质，结合奇函数求解即可. 【详解】解：因为， 所以，时，；当时，； 因为函数是定义域为的奇函数， 所以，时，；时，；时，. 所以，的解集为. 故选：B 7．D 【分析】利用任意角的三角函数的定义及同角三角函数的平方关系，结合两角差的余弦公式即可求解. 【详解】由角的终边过点，得 又因为为锐角，所以为钝角， 所以， 所以 . 故选:D. 8．A 【分析】由最小正周期求出，点是图象上一个最高点求得 A、，利用平移规律得到， 根据的范围得到的单调性，利用单调性可得答案. 【详解】因为函数的最小正周期为，所以，， 因为点是图象上一个最高点，所以A＝2，，又，所以， 所以，， 当时，， 因为在区间上单调递增，在区间上单调递减， 又，，，所以在区间上的值域为． 故选：A． 9．A 【分析】根据给定条件，结合零点的意义求出的零点，数形结合求出方程有三个根的a的取值范围作答. 【详解】由得：或，因函数，由解得， 因此函数有四个不同的零点，当且仅当方程有三个不同的根， 函数在上递减，函数值集合为，在上递增，函数值集合为， 函数在上递减，函数值集合为，在上递增，函数值集合为， 在同一坐标系内作出直线与函数的图象，如图， 方程有3个不同的根，当且仅当直线与函数的图象有3个公共点， 观察图象知，当或，即或时，直线与函数的图象有3个公共点， 所以实数的取值范围是. 故选：A 【点睛】思路点睛：涉及给定函数零点个数求参数范围问题，可以通过分离参数，等价转化为直线与函数图象交点个数，数形结合推理作答. 10．A 【分析】对于①，确定，根据零点个数确定，求得参数范围；对于②，③，采用整体代换思想，结合余弦函数的图像和性质即可判断；对于④，当时，确定，计算的范围，从而确定在上单调性. 【详解】当时，，因为在上有且仅有4个零点， 所以，解得，故①正确； 又由以上分析可知，函数在上有且仅有4个零点， 且，则在上，出现两次最大值， 此时函数的大致图像如图示： 即在上两次出现最大值1，即取时，取最大值， 故的图像与直线在上的交点恰有2个，故②正确； 由于当时，，， 当时，取最小值，由于是否取到不确定， 故的图像与直线在上的交点可能是1个或2个，故③错误； 当时，， 因为，所以，， 故的值不一定小于， 所以在上不一定单调递减，故④错误. 故选：A. 11． 【分析】分和两种情况讨论即可. 【详解】， 当时，，满足. 当时，， 若，则或3，则或. 综上：或或. 故答案为：. 12． 【分析】由函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可. 【详解】要使函数有意义，则 ，即，解得，. 所以，函数的定义域为. 故答案为：. 13． 【分析】可分别求出为真时对应的的集合，利用充分、必要条件结合集合之间的包含关系得参数的不等关系，运算求解. 【详解】命题，则， ，则， ，则， ∵命题是命题的必要不充分条件，且是的充分不必要条件， ∴，且， 可得：，解得：， 所以的取值范围. 故答案为：. 14．1 【分析】先求出平移后函数的解析式，然后求出包含0的一个增区间，再由[0，]为其的一个子集，可求出的范围，从而可求出其最大值 【详解】依题意， 由得， 于是得的一个单调递增区间是， 因在为增函数，因此，， 即有，解得，即最大值为1． 故答案为：1 15． 【分析】易知单调递增，且，将问题转化为不等式对恒成立求解. 【详解】解：因为函数单调递增， 所以单调递增， 又， 所以不等式对恒成立， 即不等式对恒成立， 即，对恒成立， 而对于，， 所以， 故实数的取值范围是， 故答案为： 16． 【分析】由已知函数可得对称中心，由对称中心的性质可得的关系，用基本不等式解得最小值. 【详解】， ， 即，所以关于点成中心对称，正数a，b满足：，所以，，，2=，当且仅当时，等号成立. 所以的最小值为. 故答案为： 17．(1)； (2). 【分析】（1）根据给定条件，判断的