基础卷（范围：人教A版2019必修第一册）-学易金卷：2022-2023学年高一数学上学期期末考前必刷卷（人教A版2019必修第一册，天津专用）

2022-2023学年高一数学上学期期末考前必刷卷 全解全析 1．C 【分析】根据二次不等式与对数函数的定义域分别求解再求交集即可. 【详解】，.故. 故选：C 2．C 【分析】在写命题的否定中要把存在变任意，任意变存在. 【详解】因为特称命题的否定为全称命题， 所以的否定即为. 故选：C. 3．A 【分析】先解绝对值不等式和一元二次不等式，再根据充分、必要条件的知识求得正确答案. 【详解】； ，解得， 所以“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A 4．B 【分析】由不等式的性质对合选项一一进行判断可得答案. 【详解】A项，若，取，可得，故A不正确； B项, 若，可得：，故，故B正确； C项，举反例，当时，，故C不正确； C项，举反例，虽然，但是，故D不正确； 故选：B. 5．A 【分析】令，可得出原函数为，利用二次函数的基本性质可求得原函数的值域. 【详解】令，则，， 当且仅当时，等号成立. 因此，函数的值域为. 故选：A. 6．C 【分析】根据给定条件，求出的解析式，再判断分段函数奇偶性、单调性作答. 【详解】函数，而，则， 当时，，则，且在上单调递减， 当时，，则，且在上单调递增， 所以是偶函数，在上单调递增，在上单调递减. 故选：C 7．D 【分析】由对数的运算性质即可求解. 【详解】 . 故选：D 8．D 【分析】利用同角三角函数平方和商数关系可求得，利用诱导公式化简所求式子，代入已知三角函数值即可求得结果. 【详解】由题意知：，，， . 故选：D. 9．C 【分析】根据是偶函数以及其单调性，结合对数函数单调性，即可比较大小. 【详解】由题可知，为偶函数，且当时，单调递增， 则 又， 故，即. 故选：C. 10．A 【分析】根据题意先求得周期得出，再根据偶函数求得，进而求得单调递增区间即可. 【详解】图像与直线的两个交点的横坐标分别为，且的最小值为，故的周期为，故，即. 又为偶函数，故，又，故，， 单调递增区间为，解得，故为一个单调递增区间. 故选：A 11．且 【分析】根据非空真子集个数确定集合中元素个数，再由方程的解的个数得实数m的取值集合． 【详解】集合恰有两个非空真子集，则集合且仅有两个元素， 所以，所以且．所以实数m的取值集合为且 故答案为：且． 12． 【分析】先求出在R上恒成立时，的取值范围，再得到在R上恒成立时，，比较端点后得到不等式，求出实数的取值范围. 【详解】由题意得：在R上恒成立，则， 解得：， 要想在R上恒成立，则要满足， 解得：， 因为“对于一切实数，”是“对于一切实数，”的必要条件， 所以，解得：， 因为，所以实数的取值范围是. 故答案为：. 13． 【分析】根据同角三角函数的关系可得与，再结合以及同角三角函数的关系可得. 【详解】∵，且， ∴. ∵，∴，∴. 又，∴， ∴ ， 又∵，∴. 故答案为： 14．##0.25 【分析】利用基本不等式及对数的性质运算法则直接求解． 【详解】∵x，y为正数，满足x+y＝2，由基本不等式可得， ∴， ∴． 故答案为：． 15． 【分析】作出函数的图象，原题可转化为函数与的图象有三个交点时，求数的取值范围的问题，数形结合即可得出. 【详解】 函数的图象如图所示， 因为恰好有三个实数根， 即函数与的图象有三个交点， 由图象可知，实数的取值范围是. 故答案为：. 16． 【分析】根据恒成立和能成立的思想可知，根据指数函数、对数型复合函数单调性可分别求得，由此可构造不等式求得结果. 【详解】，，使得，； 在上单调递减，； 在上单调递增，在上单调递增， 在上单调递增，； ，解得：，则实数的最大值为. 故答案为：. 17．(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数关系求出，再使用正弦的和角公式进行化简求值； （2）先使用二倍角公式求出的值，再使用余弦的差角公式进行求值. 【详解】（1）因为， 所以， 所以. （2）由二倍角公式得：， ， 所以． 18．(1) (2)4 【分析】（1）根据根式与分数指数幂的关系，结合指数运算法则运算即可； （2）按照对数运算法则和对数换底公式求解即可. 【详解】（1）解：原式； （2）解： ． 19．(1)图象见解析，单调递增区间为， (2) (3)答案见解析 【分析】（1）根据奇函数的性质，再求出时函数的解析式，即可得到函数在上的解析式，从而画出函数图象，结合图象得到函数的单调递增区间； （2）由（1）可得函数在时的解析式； （3）方程的解的个数，即函数与的交点个数，结合图象即可判断. 【详解】（1）解：因为是上的奇函数，所以， 又当时，， 当时则，，因为是上的奇函数， 所以，所以， 综上可得，所以函数图形如下所示： 由函数图象可得函数的单调递增区间为，； （2）解：由（1）可得当时； （3）解：当时，， 所以， 当时