专题10 指对幂函数的综合应用-备战2022-2023学年高一数学上学期期末考试真题汇编（人教B版2019必修第二册）

专题10 指对幂函数的综合应用（原卷版） 热点题型归纳 · 题型一： 指数函数的综合应用 · 题型二： 对数函数的综合应用 · 题型三： 幂函数的综合应用 · 题型一： 指数函数的综合应用 【典例精析】 已知函数是定义在上的奇函数，若当时，，则满足的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据奇函数的性质，求出的值，再结合解析式，判断出单调性，然后利用奇偶性以及单调性即可求解. 【详解】因为是定义在上的奇函数，则必有，代入中，得. 又因为当时，均为减函数，则为上的减函数， 由奇函数对称性可知，当时，也是减函数，则在上为减函数. 由可得，，即，因为 在上为减函数，则有，解得，即. 故选：D 【提分点拨】 1.比较指数式及指数型函数底数的大小 可以用“0”或“1”为分界线比较大小，或者用函数的单调性比较大小； 2.指数型函数的定义域、值域和单调性 (1)求指数型函数的值域，先计算出指数部分函数的值域，再根据指数函数的单调性求解即可； (2)指数函数的单调区间， “同增异减”。 3.指数函数与函数奇偶性结合： (1)任何定于在在R上的奇函数，必有f(0)=0，； (2)一般出现负指数幂的时候，通常需要化为正指数幂，再进行相应的计算； (3)指数型函数本身就是一个复合函数，因此可以利用复合函数的方法解题。 【同类题型演练】 1．（2017·黑龙江·大庆中学高二期末（理））已知全集为，集合，则（    ） A． B． C．或 D．或 2．（2022·吉林·四平市第一高级中学高三阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，若当时，，则满足的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·江西·南昌市第八中学高三阶段练习（文））已知函数，满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 4．（2022·黑龙江·虎林市高级中学高一期中）以下命题正确的是（    ） A．,使 B．若函数在上单调递增,则正实数的取值范围是 C．若函数的定义域为,则函数的定义域为 D．函数单调递增区间为 5．（2022·福建漳州·高二期末）已知偶函数在可导，且满足，且，则函数在处的切线方程为_______． 6．（2022·广东肇庆·高一期末）已知函数为奇函数，为偶函数，当时，，则______． 72．（2022·青海玉树·高二期末（理））已知f(x)是R上以3为周期的奇函数，则有以下结论： ①； ②； ③的图像关于点对称； ④ 其中所有正确结论的序号是___________. 7．（2022·湖北·恩施市第一中学高一阶段练习）若函数且的图象恒过点，则_______． 8．（2022·广西·桂林十八中高一期中）已知函数，若，使得不等式成立，则实数的取值范围是__________. 9．（2022·重庆市永川北山中学校高一期中）已知函数，若方程恰好有三个实数根，则实数的取值范围是__________. 10．（2022·贵州六盘水·高一期末）已知函数（是自然对数的底数）. (1)讨论的单调性； (2)是否存在实数a使得的图象关于点（0，1）对称？若存在，请求出实数a，若不存在，请说明理由. 11．（2021·全国·高一期末）已知是定义在上的奇函数，当时，． (1)求在上的解析式； (2)若存在，使得不等式成立，求的取值范围． 12．（2022·福建省福州高级中学高一期末）已知函数，． (1)若对于任意的，恒成立，求实数k的取值范围； (2)若，且的最小值为，求实数k的值． 13．（2022·湖北·恩施市第一中学高一阶段练习）已知定义在上的奇函数，当时的解析式为. (1)求在上的解析式； (2)求在上的最大值． 14．（2022·重庆市巴川国际高级中学校高一期中）已知函数． (1)用定义法证明在上单调递增； (2)若对任意恒成立，求实数的取值范围． 15．（2022·黑龙江·哈师大附中高一期中）已知函数是奇函数. (1)求的值，并判断的单调性（不必说明理由）； (2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 16．（2022·北京二中高一阶段练习）设函数. (1)判断函数的奇偶性并证明； (2)设，若，求的取值范围. 17．（2022·江苏·淮阴中学高一期中）已知函数为定义域内的奇函数. (1)求的值； (2)设函数，若对任意，总存在使得成立，求实数的取值范围. · 题型二： 对数函数的综合应用 【典例精析】 已知定义在R上的函数满足且，． (1)求的解析式； (2)若不等式恒成立，求实数a取值范围； (3)设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据，代入计算可得； （2）根据单调性得，分离参数求最值即可. （3）因为对