专题08 指数、对数和幂函数比较大小的方法-备战2022-2023学年高一数学上学期期末考试真题汇编（人教B版2019必修第二册）

专题08 指数、对数和幂函数比较大小的方法（原卷版） 热点题型归纳 · 题型一： 用“0”“1”分界比较大小 · 题型二： 利用单调性比较大小 · 题型三： 作差、作商或利用函数的性质比较大小 · 题型一：用“0”“1”分界比较大小 【典例精析】 个数， 之间的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合指数函数、对数函数的单调性，以及临界值，求解即可. 【详解】由题意，即， ，即， ， 综上： 故选：A 【提分点拨】 比较多个数的大小时，先利用“0”“1”作为分界点，然后在各部分内再利用函数性质比较大小． 因为指数函数过定点（0,1），对数函数过定点（1,0），幂函数过定点（1,1），所以在比较大小时常以0或1作为分界点进行比较。 指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a0＝1，loga1＝0. 【同类题型演练】 1．（2022·山西·高二期末）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．（2017·天津市红桥区教师发展中心高二期末（文））设，，，则a，b，c的大小关系（    ） A． B． C． D． 3．（2022·福建三明·高一期末）已知，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·天津南开·高一期末）三个数， 之间的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．（2022·福建省福州延安中学高二期末）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．（2022·北京延庆·高二期末）已知，设，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2022·陕西西安·高二期末（文））已知，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．（2022·贵州·贵阳市白云区第二高级中学高二期末（理））若，，，则（    ） A． B． C． D． 9．（2022·甘肃庆阳·高一期末）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 10．（2022·辽宁·高二期末）设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 11．（2022·内蒙古·阿拉善盟第一中学高一期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 12．（2022·北京八中高二期末）已知，，，则a，b，c按从小到大排列为___________． 13．（2022·陕西渭南·高二期末（文））若，，，则，，的大小关系为________． · 题型二：利用单调性比较大小 【典例精析】 已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造函数，利用指数函数和对数函数的单调性判断即可. 【详解】A选项：因为，所以函数在上单调递减，有，所以，故A错； B选项：因为，所以函数在上单调递增，又，所以，故B错； C选项：因为，所以函数在上单调递增，又，所以，故C正确； D选项：因为，所以函数在上单调递减，又，所以，故D错. 故选：C. 【提分点拨】 当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较． 【同类题型演练】 1．（2020·天津·高一期末）设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·福建省福州延安中学高二期末）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·黑龙江·牡丹江市第二高级中学高二期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022·黑龙江·牡丹江市第二高级中学高二期末）若，，，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022·福建省福州第二中学高二期末）设是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 6．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室高二期末（文））已知偶函数在上单调递减，若，，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2022·甘肃庆阳·高一期末）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．（2022·辽宁·高二期末）设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．（2022·内蒙古·阿拉善盟第一中学高一期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 10．（2022·云南普洱·高二期末）比较大小：（    ） A． B． C． D． 11．（2022·河南濮阳·高一期末（文））已知，，，则有（    ） A． B． C． D． 12．（2022·北京延庆·高一期末）已知正实数满足，则___________（填“"或“"） · 题型三：作差、作商或利用函数的性质比较大小 【典例精析】 若，，，则（    ） A． B． C．