5.1.3 数据的直观表示-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教B版2019必修第二册)

5.1.3 数据的直观表示 一、柱形图 柱形图也称为条形图，可以形象地比较各种数据之间的数量关系。 一般地，柱形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例，柱形图的每一矩形都是等宽的。 二、折线图 一般地，如果数据随时间变化的，想了解数据的变化情况，可将数据用折线图来表示，当然，折线图也可以用在其他合适的情形中。 三、扇形图 扇形图也称为饼图、饼形图，它可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况，扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比。 四、茎叶图 1、定义：将所有两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶，茎相同者共用一个茎，茎按从小到达的顺序从上向下列出，共茎的叶可以按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出（也可以没有大小顺序）. 2、一般地，茎叶图中，所有的茎都竖直排列，而叶沿水平方向排列。茎叶图也可以只表示一组数。 将一组数整理成茎叶图后，如果每一行的数都是按从大到小（或从小到大）顺序排列，则从中可以方便地看出这组数的最值、中位数等数字特征。 3、茎叶图的有点与不足： （1）优点：一是原始数据信息在图中能够保留，所有数据信息都可以从茎叶图中得到； 二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。 （2）不足：当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便。 五、频数分布直方图与频率分布直方图 1、画频数分布直方图与频率分布直方图的步骤： （1）找出最值，计算极差； （2）合理分组，确定区间； （3）整理数据； （4）作出相关图示； 频数分布直方图 纵坐标是频数，每一组数对应的矩形的高度与频数成正比 频率分布直方图 纵坐标是频率/组距，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，所有矩形的面积之和为1 2、频率分布表与频率分布直方图的特点 频数分布表反映具体数据在各个不同区间的取值频率，但不直观，数据的总体态势不明显；频率分布直方图能直观地表明数据分布的行状态势，但失去了原始数据。 3、频数分布折线图和频率分布折线图 把频数分布直方图和频率分布直方图中每个矩形上面一边的中点用线段连接起来。 为了方便看图，折线图都画成与横轴相交，所以折线图与横轴的左右两个交点是没有实际意义的。 题型一 条形图及其应用 【例1】某公司注重科技创新，对旗下产品不断进行研发投入，现统计了该公司2012年-2021年研发投入（单位：百万）和研发投入占年利润的比，并制成下图所示的统计图.下列说法正确的是（ ） A．2012年开始，该公司的年利润逐年增加 B．2012年开始，该公司每年的研发投入呈上升趋势 C．2012年开始，该公司每年的研发投入占年利润的比在逐年增大 D．2012年开始，该公司每年的研发投入占年利润的比呈下降趋势 【变式1-1】根据第七次全国人口普查结果，居住在城镇的人口为90199万人，占全国人口的，与第六次全国人口普查相比，城镇人口比重上升14.2个百分点．随着我国新型工业化、信息化和农业现代化的深入发展和农业转移人口市民化政策落实落地，10年来我国新型城镇化进程稳步推进，城镇化建设取得了历史性成就．如图所示的是历次全国人口普查城乡居住人口及城镇居住人口比重的统计图，根据图中信息，下列说法错误的是（ ） A．这七次全国人口普查乡村居住人口先增加后减少 B．城镇居住人口的比重的中位数为 C．乡村居住人口的极差不超过25000万 D．这七次全国人口普查乡村居住人口的平均数超过城镇居住人口的平均数 【变式1-2】一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（）有一定的关系．图（1）表示某年12个月中每月的平均气温，图（2）表示某家庭在这年12个月中每月的用电量，根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中，正确的是（ ） A．气温最高时，用电量最多 B．气温最低时，用电量最少 C．当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加 D．当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加 【变式1-3】在“冬奥会”闭幕后，某中学社团对本校3000名学生收看比赛情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为50，将所有数据分组整理后，绘图如下，以下结论中正确的是（ ） A．图中m的数值为26 B．估计该校观看比赛不低于3场的学生约为1380人 C．估计该校学生观看比赛场数的中位数小于平均数 D．样本数据的第90百分位数为5 【变式1-4】如图1为某省2019年1~4月份快递业务量统计图，图2为该省2019年1~4月份快递业务收入统计图，对统计图理解不正确的是（ ） A．2019年1~4月份快递业务量3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件 B．从1~4月份来看，业务量与业务收入有波动，但整体保持高速增长 C．从两图中