精品解析：山西省临汾市2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年山西省临汾市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 计算的结果为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 2. 下列各组中四条线段成比例的是（ ） A 4、2、1、3 B. 1、2、3、5 C. 3、4、5、6 D. 1、2、2、4 3. 我们在解一元二次方程时，先将等号左边利用平方差公式进行因式分解，得到，再把它转化为两个一元一次方程或，进而解得，，这种解方程的过程体现出来的数学思想是（　　） A. 抽象的思想 B. 数形结合的思想 C. 公理化的思想 D. 转化的思想 4. 若，则（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，和相交于点O，点A，B之间的距离为1.2米，，根据图2中的数据可得点C，D之间的距离为（　　） A. 0.8米 B. 0.86米 C. 0.96米 D. 1米 7. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，E是的边的延长线上的一点，连接，交边于点P．若，则与的周长之比为（　　） A. B. C. D. 9. 关于一元二次方程（为常数）的根的情况，下列说法正确的是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定根的情况 10. 如图，在四边形中，，，E，F分别是，的中点，连接，，，点P为边上一点，过点P作，交于点Q，若，则的长为（　　） A. B. 1 C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 化为最简二次根式是___________． 12. 蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为 _____． 13. 如图，在中，D是上一点，，，垂足为E，F是的中点，，则的长为___________． 14. 如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来（，，与相交于点O），已知米，米，米，米，则汽车从A处前行的距离___________米时，才能发现C处的儿童． 15. 如图，在中，，，平分，若，则的长为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 如图，在中，，E是边AC上一点，且，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：． 18. 某超市以每箱25元的进价购进一批水果，当该水果售价为40元/箱时，六月销售256箱，七、八月该水果十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，八月的销量达到400箱． （1）求七，八两月的月平均增长率； （2）九月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该水果每箱降价1元，月销量在八月销量的基础上增加5箱，当该水果每箱降价多少元时，超市九月获利4250元？ 19. 如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（网格中每个小正方形的边长为1），以点O为位似中心，画出的位似图形，相似比为2． （1）请在第一象限内画出； （2）若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点D的坐标． 20. 阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应的任务： 法国数学家爱德华•卢卡斯以研究斐波那契数列而著名，他曾给出了求斐波那契数列第n项的表达式，创造出了检验素数的方法，还发明了汉诺塔问题．“卢卡斯数列”是以卢卡斯命名的一个整数数列，在股市中有广泛的应用．卢卡斯数列中的第n个数可以表示为，其中．（说明：按照一定顺序排列着的一列数称为数列） 任务： （1）卢卡斯数列中的第1个数___________，第2个数___________； （2）卢卡斯数列有一个重要特征：当时，满足．请根据这一规律写出卢卡斯数列中的第6个数． 21. 如图为幸福小区入口处安装的汽车出入道闸示意图．如图1，道闸关闭时，四边形是矩形．如图2，在道闸打开的过程中，边固定，直线l，连杆、分别绕点A、D转动，且边始终与边平行，P为上的一点（不与点C，D重合），过点P作直线l，，垂足分别为E，F，即四边形是矩形，过点D作，垂足为Q，延长与相交于点R． （1）与相似吗？请判断并说明理由． （2）若道闸长米，宽米，点D距地面米，米，米，米． ①求点B到地面l的距离； ②求长． 22. 综合与实践 问题情境：如图，在中，，