专题04 二次根式（12个高频考点）（举一反三）-2023年中考数学总复习举一反三系列（全国通用）

专题04 二次根式（12个高频考点）（举一反三） 【考点1 二次根式的定义】 1 【考点2 二次根式有意义的条件】 2 【考点3 二次根式的性质与化简】 2 【考点4 最简二次根式】 2 【考点5 二次根式的乘除】 3 【考点6 分母有理化】 3 【考点7 同类二次根式】 4 【考点8 二次根式的加减法】 5 【考点9 二次根式的混合运算】 5 【考点10 二次根式的化简求值】 6 【考点11 比较二次根式的大小】 6 【考点12 二次根式的应用】 6 【要点1 二次根式的定义】 一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式。 【考点1 二次根式的定义】 【例1】（2022·河南·灵宝市实验中学三模）下列式子：①；②；③；④；⑤，是二次根式的有（    ） A．①③⑤ B．①③ C．①②③ D．①②③⑤ 【变式1-1】（2022·广东·江门市新会东方红中学模拟预测）若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（　　） A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1 【变式1-2】（2022·广东·东莞市万江第三中学三模）下列各式中是二次根式的为（    ） A．a+b B． C． D． 【变式1-3】（2022·河南省淮滨县第一中学三模）已知为一元二次方程的一个根，且，为有理数，则______，______． 【考点2 二次根式有意义的条件】 【例2】（2022·四川·绵阳市桑枣中学一模）若等式成立，则字母应满足条件（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2022·四川师范大学附属中学模拟预测）已知，均为实数，，则的值为________． 【变式2-2】（2022·辽宁丹东·中考真题）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（    ） A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x≥3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠0 【变式2-3】（2022·湖北黄石·中考真题）函数的自变量x的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D．且 【要点2 二次根式的基本性质】 ① (a≥0)； ② (a≥0)； ③ (a＜0) 【考点3 二次根式的性质与化简】 【例3】（2022·四川宜宾·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（    ） A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a 【变式3-2】（2022·福建·莆田第十五中学八年级阶段练习）若是整数，则正整数的最小值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式3-3】（2022·四川南充·中考真题）若为整数，x为正整数，则x的值是_______________． 【要点3 最简二次根式】 最简二次根式满足的条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 【考点4 最简二次根式】 【例4】（2022·江苏·射阳县第四中学一模）下列二次根式中是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2022·湖北襄阳·二模）若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a＝______． 【变式4-2】（2022·重庆文德中学校二模）下列二次根式是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【变式4-3】（2022·广东·江门市新会东方红中学模拟预测）若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（　　） A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1 【要点4 二次根式的乘除】 (1) 二次根式的乘法： ； (a≥0， b≥0) (2) 二次根式的除法： ； (a≥0， b＞0) 【考点5 二次根式的乘除】 【例5】（2022·湖北恩施·中考真题）从，，这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（    ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 【变式5-1】（2022·广东番禺中学三模）计算：等于（　　） A． B． C． D． 【变式5-2】（2022·广东佛山·一模）下列整数中，与的值最接近的是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式5-3】（2022·河北·大名县束馆镇束馆中学三模）能与相乘得1的是（　　） A．1 B． C． D． 【考点6 分母有理化】 【例6】（2022·福建·漳州三中八年级阶段练习）观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：        (1)求__________； (2)请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律：______________； (3)利用这一规律计算： 【变式6-1】（2022·安徽·二模）的倒数是 （   ） A． B． C． D． 【变式6-2】（2022·河北保定·一模）已知，．则 （1）_____