专题07 指数函数与对数函数（难点）-2022-2023学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）

专题07 指数函数与对数函数（难点） 一、单选题 1．已知，则的值为（    ） A．4 B． C．5 D． 2．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 3．设，，且，则下列关系式中不可能成立的是（       ） A． B． C． D． 4．已知函数对于一切实数均有成立，且，则当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 5．已知定义在R上的偶函数满足，当时，.函数，则与的图像所有交点的横坐标之和为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知是定义在R上的函数，且关于直线对称.当时， ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义域为R的偶函数，当时，，如果关于x的方程恰有7个不同的实数根，那么的值等于（    ） A．2 B．-2 C．1 D．-1 二、多选题 9．设，函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 10．［多选题］若关于的方程（且）有解，则的取值可以是（    ） A． B． C． D．0 11．函数的定义域为，值域为，下列结论中一定成立的结论的序号是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，且，则下列说法正确的是（    ） A．函数的单增区间是 B．函数在定义域上有最小值为0，无最大值 C．若方程有三个不等实根，则实数的取值范围是 D．设函数，若方程有四个不等实根，则实数的取值范围是 三、填空题 13．已知函数，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是_______． 14．某同学向王老师请教一题：若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．王老师告诉该同学：“恒成立，当且仅当时取等号，且在有零点”．根据王老师的提示，可求得该问题中的取值范围是__________． 15．已知函数，若定义在上的奇函数满足，且，则___________. 16．对于定义域为D的函数f(x)，若存在且，使得，则称函数f(x)具有性质M，若函数，具有性质M，则实数a的最小值为__． 四、解答题 17．（1）已知，化简. （2）设，，，求的值. 18．已知函数． (1)若，求证：函数的图象关于点中心对称； (2)若，且关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 19．已知函数（，）是奇函数. (1)若，对任意有恒成立，求实数的取值范围； (2)设（，），若，问是否存在实数使函数在上的最大值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 20．已知函数. (1)解不等式； (2)若关于x的方程在上有解，求m的取值范围； (3)若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围. 21．已知函数． (1)当时，求函数在的值域； (2)已知，若存在两个不同的正数a，b，当函数的定义域为时，的值域为，求实数k的取值范围． 22．已知指数函数,其中,且． (1)求实数a的值; (2)已知函数与函数关于点中心对称,且方程有两个不等的实根． ①若,求的取值范围; ②若,求实数的值． 23．定义在上的函数满足，且，其中且. (1)求实数的值； (2)已知：当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为；解关于的不等式； (3)若函数，.是否存在实数，使得函数的最小值为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 24．定义：如果点在函数的图像上，那么点关于直线的对称点在函数的图像，则我们称函数与函数的图像关于直线对称.例如，如果点在函数的图像上，那么点关于直线的对称点在函数的图像，则我们称函数与函数的图像关于直线对称. 已知函数与函数的图像关于直线对称，且， (1)求函数的解析式； (2)设函数，若函数的图像在函数图像的上方，试求实数的取值范围. 25．已知函数（且）是定义域为R的奇函数，且． （1）求的值，并判断和证明的单调性； （2）是否存在实数（且），使函数在上的最大值为0，如果存在，求出实数所有的值；如果不存在，请说明理由． （3）是否存在正数，使函数在上的最大值为，若存在，求出值，若不存在，请说明理由． 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 第 1 页 共 8 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 指数函数与对数函数（难点） 一、单选题 1．已知，则的值为（    ） A．4 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】根据题意，再变换，代入数据得到答案. 【解析】，故，，故 . 故选：B 2．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解得，又利用对数运算可判断，结合基本不等式可判断与的大小，即可得的大小关系. 【解析】解：， 由于，