第08讲 一元一次方程的实际应用（知识总结+必会题型+好题必刷）-2022-2023学年七年级数学上学期期末备考讲与练（人教版）

第8讲 一元一次方程的实际问题 期末大总结 目 录 速 览 第一部分：考点梳理知识方法技巧大总结 第二部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳 必会题型一：航行问题 必会题型二：配套问题 必会题型三：工程问题 必会题型四：利润问题 必会题型五：比赛积分问题 必会题型六：方案决策问题 第一部分：考点梳理知识方法技巧大总结 1．用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 2．航行问题 (1)基本等量关系：路程＝速度×时间． (2)几种速度间的关系： 顺水(风)速度＝静水(风)速度＋水流(风)的速度； 逆水(风)速度＝静水(风)速度－水流(风)的速度． 3．配套问题：解决配套问题的关键是利用配套本身存在的等量关系．如果a件甲产品和b件乙产品配成一套，那么甲产品的b倍等于乙产品的a倍，或者＝． 4．工程问题 (1)工作量、工作效率、工作时间的关系： ①工作量＝工作时间×工作效率．②工作效率＝．③工作时间＝．来源:Z,xx,k.Com] (2)列方程常用的等量关系： ①合作效率＝所有工作效率的和．②所有工作量的和＝总工作量．[名师点睛](1)我们常把总工作量看作1，此时工作效率可以用工作时间的倒数来表示，即工作效率＝. (2)多个人(或单位)合作时，合作效率＝多个人(或单位)效率之和． (3)有时还会利用“工作量＝工作效率×工作时间×工作人数”的关系列方程． (4)等量关系：全部工作＝甲的工作量＋乙的工作量． 5．利润类问题的几个概念 (1)进价：商店购进商品时的价格． (2)标价：商店销售商品时标出的价格，也称定价． (3)售价：也称成交价，是商店销售商品时的销售价格． (4)利润：商店销售商品时所赚的钱． 6．进价、标价、利润、利润率、售价、折扣数间的关系 (1)商品利润＝售价－进价＝进价×利润率． (2)商品利润率＝×100%． (3)商品售价＝定(标)价×＝进价×(1＋利润率)． [名师点睛](1)若用a表示售价，b表示成本(进价)，利润用P表示，则三者之间的关系为P＝a－b．若P＞0，则盈利；若P＜0，则亏损． (2)正确理解销售问题中的“打折”和“利润率” ①打折：是一种促销手段，对某商品打几折就是在标价的基础上乘以十分之几出售． ②利润率：利润占进价的百分比，注意不要与利润与售价的比混淆． 7．赛积分类问题 (1)球赛的结果：有些比赛只有胜、负之分，如篮球比赛；有些比赛有胜、负、平之分，比如足球比赛． (2)球赛中的等量关系：①比赛总场数＝胜的场数＋平的场数＋负的场数． ②比赛总积分＝胜的积分＋平的积分＋负的积分． [名师点睛] 表示积分的规律 (1)一般地，球赛中总积分＝胜场得分＋平场得分＋负场得分． (2)学习竞赛中总得分＝对题得分＋错题得分＋未做题得分． 8．解方案决策类问题的步骤 (1)列代数式：根据分析设未知数，列出各种方案的式子． (2)列方程：根据费用相等列出方程． (3)取特殊值试验：分别取大于、小于方程解的数试验，在两种情况下有何结论，以此作为最终解决问题的依据． (4)决策：依据上面的结论，确定最优方案． 第二部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳 必会题型一：航行问题 1．在800米的环形跑道上有两人在练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，若两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，则t的值为( ) A．10 B．15 C．20 D．302 2．某学生乘船由A地顺流而下到B地，然后按原路逆流而上到C地，若水流的速度为2 km/h，船在静水中的速度为8 km/h，已知A，C两地间的距离为2 km，从A地到C地共用4 h，则A，B两地间的距离为 ． 3．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米．若A，C两地距离为2千米，则A，B两地之间的距离是________． 4．在一条直的长河中有甲、乙两船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知需立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流航行．已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5 km/h，水流速度为2.5 km/h，A，C两地间的距离为10 km，如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4 h． 问：乙船从B地到达C地时，甲船离B地有多远？ 必会题型二：配套问题 1．某种仪器由5个A部件和3个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个．现有工人16人，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？ 2．工厂用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套．设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是( ) A．2×