专题02 不等式性质与一元二次不等式-备战2022-2023学年高一数学上学期期末考试真题汇编（人教A版2019必修第一册）

专题02 不等式性质与一元二次不等式 题型一：等式与不等式性质 题型二：由不等式性质比较数（式）的大小 题型三：不等式证明问题 题型四：常见不等式的解法 题型五：恒成立和能成立问题 题型六：一元二次不等式应用 经典基础题 【题型1 等式与不等式性质】 一、单选题 1．（2022·山东·日照一中高一阶段练习）A，B，C，D四名学生的年龄关系如下.A，C的年龄之和与B，D的年龄之和相同，C，D的年龄之和大于A，B的年龄之和，B的年龄大于A，D的年龄之和，则A，B，C，D的年龄关系是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·北京十五中高一期中）设，则以下四个命题中的真命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（2022·江苏·北大附属宿迁实验学校高一阶段练习）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 4．（2022·内蒙古呼和浩特·高一期中）已知x＜－2，y＞4，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（2022·江苏省洪泽中学高一期中）若，则的取值范围为___________. 【题型2 由不等式性质比较数（式）的大小】 一、单选题 1．（2022·全国·高一课时练习）已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是（    ） A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．x，y的关系随c而定 二、填空题 2．（2022·辽宁·沈阳市外国语学校高一阶段练习）设，，则和最精确的大小关系是______. 三、解答题 3．（2022·湖南·株洲市远恒佳景炎高级中学有限公司高一阶段练习）若，，请比较与的大小. 4．（2022·海南·儋州川绵中学高一期中）比较下列两组代数式的大小 (1)和 (2)与 5．（2022·上海·曹杨二中高一阶段练习）设、为正实数，试比较与的值的大小，并说明理由． 【题型3 不等式证明问题】 一、多选题 1．（2022·辽宁·沈阳市第四十中学高一阶段练习）已知正实数x，y满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、解答题 2．（2022·福建省泉州市培元中学高一阶段练习）（1）证明：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积； （2）已知，求证：. 3．（2022·广东·普宁市第二中学高一阶段练习）（1）已知，求证：； （2）已知，求的取值范围； 4．（2022·山东·菏泽市牡丹区曹州实验中学高一阶段练习）（1）已知，，求证：． （2）比较与的大小． 5．（2022·全国·高一课时练习）设，，，，，证明：． 6．（2022·江苏·高一专题练习）已知，，，求证： (1)； (2). 【题型4 常见不等式的解法】 一、 单选题 1．（2022·辽宁·沈阳市外国语学校高一阶段练习）一元二次方程有一个正根和一个负根的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·河南·高三期中（理））已知函数，不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A．或 B． C． D．或 3．（2022·河南新乡·高一阶段练习）若， ，则（    ） A． B．当时， C． D．当时， 4．（2021·全国·高二课时练习）若实数x∈R，记随机变量ξ＝，则不等式≥1的解集所对应的ξ的值为（    ） A．1 B．0 C．－1 D．1或0 5．（2022·河北·张家口市第四中学高一期中）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．（2022·河南·高一期中）设集合，若，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题型5 恒成立和能成立问题】 一、 单选题 1．（2022·北京广渠门中学教育集团高一期中），使成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·黑龙江·虎林市高级中学高一阶段练习）若x∈R上恒成立，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C．[ ] D． 3．（2022·河北衡水中学高一期中）已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．（2022·江苏省江浦高级中学高一阶段练习）已知关于的不等式在上有解，则的取值可以是（    ） A． B． C． D．0 三、填空题 5．（2022·河北·石家庄精英中学高一阶段练习），不等式恒成立，则实数的取值范围为___________. 6．（2022·北京二中高一阶段练习）已知是定义在上的增函数，且恒成立，则的最大值为________. 【题型6 一元二次不等式应用】 一、单选题 1．（2020·浙江·苍南县树人中学高一阶段练习）某种汽车在水泥路面上的刹车距离（单位： ）和汽车刹车前的车速（单位：）之间有如下