专题训练：数列综合运用大题-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)

专题训练：数列综合运用大题 1．（2022·江苏·盐城市第一中学高二阶段练习）有下列3个条件：①；②；③，，成等比数列.从中任选1个，补充到下面的问题中并解答 问题：设数列的前项和为，已知， . （1）求数列的通项公式； （2）的最小值并指明相应的的值． 2．（2022·江苏·星海实验中学高二阶段练习）已知数列的前项和为，___________，.在下面三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答. ①；②；③ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. （1）求数列的通项公式； （2）记，是数列的前项和，若对任意的，，求实数的取值范围. 3．（2022·福建·莆田第二十五中学高二阶段练习）从条件①，②，③，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答. 已知数列的前项和为，___________. （1）求的通项公式； （2）设，记数列的前项和为，是否存在正整数使得. 4．（2022·河北·邢台市第二中学高二阶段练习）①为等差数列，且；②为等比数列，且.从①②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答． 在数列中，，________. （1）求的通项公式； （2）已知的前n项和为，试问是否存在正整数p，q，r，使得？若存在，求p，q，r的值；若不存在，说明理由. 5．（2022·吉林·长春市第二中学高二阶段练习）已知数列，其中前项和为，且满足，． （1）证明：数列为等比数列； （2）求数列的通项公式及其前项和． 6．（2021·广西·钟山中学高二阶段练习）已知数列为等比数列，，，，. （1）求数列､的通项公式； （2）求数列的前项和. 7．（2022·福建三明·高二阶段练习）已知数列的前项和为，满足，是以为首项且公差不为0的等差数列，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 8．（2022·陕西·府谷县府谷中学高二阶段练习（文））已知数列是公差不为零的等差数列，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 9．（2022·陕西·长安一中高二阶段练习（文））已知数列的前项和为，，常数，且对一切正整数都成立. （1）求数列的通项公式； （2）设，，当为何值时，数列的前项和最大？ 10．（2022·广东·饶平县第二中学高二阶段练习）已知为等差数列的前项和，若，． （1）求； （2）记，求数列的前项和． 11．（2022·广东·南海中学高二阶段练习）已知数列中，，（，），数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）求； （3）求数列中的最大项和最小项，并说明理由． 12．（2022·山西省浑源中学高二阶段练习）表示等差数列的前项的和，且，. （1）求数列的通项及； （2）求和 13．（2021·江苏省灌南高级中学高二阶段练习）已知等差数列的前n项和为，． （1）求的通项公式； （2）设数列满足，记数列的前项和为，求． 14．（2022·江苏省苏州实验中学高二阶段练习）已知数列是首项为4的单调递增数列，满足 （1）求证：； （2）设数列满足，数列前㑔和，求的值. 15．（2022·陕西·白水县白水中学高二阶段练习）在数列中，，当时，其前n项和满足． （1）求证：是等差数列； （2）设，求的前n项和． 16．（2022·山东潍坊·高二阶段练习）设数列的前n项和为，且满足． （1）求； （2）设求数列的前n项和． 17．（2022·湖北·石首市第一中学高二阶段练习）已知数列满足. （1）证明：数列为等比数列. （2）已知，求数列的前项和. 18．（2022·湖北省罗田县第一中学高二阶段练习）设等差数列的前n项和为，且，， （1）求数列的通项公式： （2）若数列满足，，求数列的前n项和为． 19．（2021·河北·邢台一中高二阶段练习）等差数列中，分别是如表所示第一、二、三行中的某一个数，且其中的任意两个数不在表格的同一列. 第一列 第二列 第三列 第一行 5 8 2 第二行 4 3 12 第三行 16 6 9 （1）请选择一个可能的组合，并求数列的通项公式. （2）记（1）中您选择的的前n项和为Sn，判断是否存在正整数k，使得成等比数列?若存在，请求出k的值;若不存在，请说明理由. 20．（2022·广东·佛山一中高二阶段练习）已知数列是公差不为的等差数列，且数列是等比数列，其中，，. （1）求； （2）记，求数列的前项和. 21．（2022·湖北·十堰东风高级中学高二阶段练习）数列满足：，． （1）求数列的通项公式； （2）设，为数列的前n项和，若恒成立，求实数m的取值范围． 22．（2021·河北保定·高二阶段练习）已知数列的前n项和为，且. （1）求的通项公式. （2）令，，为数列的前n项和，求. （3）记.是否存在实数，使得