8.6.2 第2课时 直线与平面垂直的性质（课件PPT）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第二册（人教A版）

单击此处添加文本具体内容 第八章　立体几何初步 8.6　空间直线、平面的垂直 8.6.2　直线与平面垂直　 第2课时　直线与平面垂直的性质 [学习任务] 1.理解直线和平面垂直的性质定理. 2.会应用直线和平面垂直的性质定理证明一些空间的简单线面关系. 8.6.2　直线与平面垂直　 第2课时　直线与平面垂直的性质 [对应学生用书第87页] 知识点一　直线与平面垂直的性质定理 文字语言 垂直于同一个平面的两条直线 　平行　⁠ 符号语言 ⇒ 　a∥b　⁠ 图形语言 作用 ①线面垂直⇒线线平行，②作平行线 平行　 a∥b　 8.6.2　直线与平面垂直　 第2课时　直线与平面垂直的性质 知识点二　线面距与面面距 1.直线与平面的距离：一条直线与一个平面平行时，这条直线上 　任意一点　⁠到这个平面的距离. 2.平面与平面的距离：两个平面平行时，其中一个平面内的 　任意一点　⁠到另一个平面的距离都相等. 任意一点　 任意一点　 8.6.2　直线与平面垂直　 第2课时　直线与平面垂直的性质 [对应学生用书第88页] 探究一　直线与平面垂直的性质应用 角度1　证明直线与直线平行 [例1]　如图，正方体A1B1C1D1－ABCD中，EF与异面直线AC，A1D都垂直相交.求证：EF∥BD1. 8.6.2　直线与平面垂直　 第2课时　直线与平面垂直的性质 [证明]　如图所示，连接AB1，B1D1，B1C，BD， ∵DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD， ∴DD1⊥AC. 又AC⊥BD，DD1∩BD＝D，DD1，BD⊂平面BDD1B1， ∴AC⊥平面BDD1B1. 又BD1⊂平面BDD1B1， ∴AC⊥BD1.同理可证BD1⊥B1C， 又AC∩B1C＝C，AC，B1C⊂平面AB1C， 8.6.2　直线与平面垂直　 第2课时　直线与平面垂直的性质 ∴BD1⊥平面AB1C. ∵EF⊥A1D，A1D∥B1C， ∴EF⊥B1C. 又EF⊥AC，AC∩B1C＝C，AC，B1C⊂平面AB1C， ∴EF⊥平面AB1C， ∴EF∥BD1. 8.6.2　直线与平面垂直　 第2课时　直线与平面垂直的性质 角度2　证明直线与平面平行 [例2]　如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥平面BCC1B1，F为B1C1的中点.求证：直线A1F∥平面ADE. 8.6.2　直线与平面垂直　 第2课时　直线与平面垂直的性质 [证明]　因为A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点， 所以A1F⊥B1C1. 因为CC1⊥平面A1B1C1，且A1F⊂平面A1B1C1， 所以CC1⊥A1F. 又CC1⊂平面BCC1B1，B1C1⊂平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1， 所以A1F⊥平面BCC1B1. 又AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD. 又AD⊂平面ADE，A1F⊄平面ADE， 所以A1F∥平面ADE. 8.6.2　直线与平面垂直　 第2课时　直线与平面垂直的性质 证明线线平行常用的方法 （1）利用线线平行定义：证共面且无公共点. （2）利用基本事实4：证两线同时平行于第三条直线. （3）利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行. （4）利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直. （5）利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行. 8.6.2　直线与平面垂直　 第2课时　直线与平面垂直的性质 1.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB⊥平面PAD，AD＝AP，E是PD的中点，M，N分别在AB，PC上，且MN⊥AB，MN⊥PC.证明：AE∥MN. 8.6.2　直线与平面垂直　 第2课时　直线与平面垂直的性质 证明　因为AB⊥平面PAD，AE⊂平面PAD， 所以AE⊥AB.又AB∥CD，所以AE⊥CD. 因为AD＝AP，E是PD的中点， 所以AE⊥PD. 又CD∩PD＝D，CD，PD⊂平面PCD， 所以AE⊥平面PCD. 因为MN⊥AB，AB∥CD， 所以MN⊥CD. 又因为MN⊥PC，PC∩CD＝C，PC，CD⊂平面PCD， 所以MN⊥平面PCD，所以AE∥MN. 8.6.2　直线与平面垂直　 第2课时　直线与平面垂直的性质 探究二　空间中的距离问题 [例3]　（链接教材第154页例5、例6）已知在长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱AA1＝12，AB＝5.求： （1）点B1到平面A1BCD1的距离； （2）B1C1到平面A1BCD1的距离. 8.6.2　直线与平面垂直　 第2课时　直线与平面垂直的性质 [解]　（1）如图，过点B1作B1E⊥A1B于点E. 由题意知BC⊥平面A1ABB1，且B1E⊂平面A1ABB1