第一编 第1讲 函数与方程思想-【金版教程】2023高考文科数学大二轮专题复习冲刺方案课件PPT（老教材，全国统考版）

第1讲　函数与方程思想 第一编 立足基本思想方法 热点题型探究 热点题型探究 1 热点题型探究 PART ONE 热点题型探究 热点题型探究 热点题型探究 热点题型探究 热点题型探究 热点题型探究 热点题型探究 热点题型探究 热点题型探究 热点题型探究 热点题型探究 热点题型探究 热点题型探究 热点题型探究 热点题型探究 热点题型探究 热点题型探究 热点题型探究 本课结束 「思想方法解读」　函数的思想，就是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的数学思想．如求数列中的项或最值、求不等式中的参量、求解析几何中距离或面积的最值等问题，往往都可利用函数思想，构建函数将其转化为函数问题． 方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的数学思想．如变量的取值范围、直线与圆锥曲线的位置关系、数列中的基本量等问题． 函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是相辅相成的，函数思想重在对问题进行动态的研究，方程思想则在动中求静，研究运动中的等量关系． 热点1 函数与方程思想在不等式中的应用 例1　(2022·广东省汕头市高三第一次模拟)已知a＝ eq \f(ln 2,2)，b＝ eq \f(1,e)，c＝ eq \f(ln 5,5)，则下列不等式正确的是(　　) A．c>b>a B．a>b>c C．b>a>c D．b>c>a 答案　C 解析　a＝ eq \f(ln 2,2)，b＝ eq \f(1,e)＝ eq \f(ln e,e)，c＝ eq \f(ln 5,5)，令f(x)＝ eq \f(ln x,x)(x>0)，则f′(x)＝ eq \f(1－ln x,x2)，当0<x<e时，f′(x)>0；当x>e时，f′(x)<0，所以f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，因为2<e<5，所以f(2)<f(e)，f(e)>f(5)，因为f(2)－f(5)＝ eq \f(ln 2,2)－ eq \f(ln 5,5)＝ eq \f(5ln 2－2ln 5,10)＝ eq \f(ln 32－ln 25,10)>0，所以f(2)>f(5)，所以b>a>c.故选C. 　函数与不等式的相互转化，把不等式转化为函数，借助函数的图象和性质可解决相关的问题，常涉及不等式恒成立问题、比较大小问题．一般利用函数思想构造新函数，建立函数关系求解． 例1关键是变形，b＝ eq \f(1,e)＝ eq \f(ln e,e)，其次是构造函数f(x)＝ eq \f(ln x,x)(x>0)，然后利用导数判断函数的单调性，再利用单调性比较大小即可． (2022·河南省济源市、平顶山市、许昌市高三第二次质量检测)已知a＝ eq \f(11,111)，b＝ef(89,100) eq \s\up25(－) ，c＝ln eq \f(111,100)，则a，b，c的大小关系是(　　) A．b>a>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a 答案　B 解析　记函数f(x)＝ex－x－1，可得f′(x)＝ex－1.令f′(x)>0，解得x>0；令f′(x)<0，解得x<0，所以f(x)＝ex－x－1在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)≥f(0)＝0，即ex≥x＋1，当x＝－ eq \f(89,100)时，有ef(89,100) eq \s\up25(－) >－ eq \f(89,100)＋1＝ eq \f(11,100)> eq \f(11,111)，即b>a.记g(x)＝ln x－x＋1(x>0)，可得g′(x)＝ eq \f(1,x)－1.令g′(x)>0，解得0<x<1；令g′(x)<0，解得x>1，所以g(x)＝ln x－x＋1在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，所以g(x)≤g(1)＝0，即ln x≤x－1， 当x＝ eq \f(111,100)时，有ln eq \f(111,100)< eq \f(111,100)－1＝ eq \f(11,100)，又b＞ eq \f(11,100)，所以b＞c.当x＝ eq \f(100,111)时，有ln eq \f(100,111)＜ eq \f(100,111)－1，即－ln eq \f(111,100)＜－ eq \f(11,111)，所以ln eq \f(111,100)＞ eq \f(11,111)，即c＞a.所以b>c>a.故选B. 热点2 函数与方程思想在数列中的应用 例2　(2022·新疆维吾尔自治区普通高考第