第一编 第2讲 数形结合思想-【金版教程】2023高考文科数学大二轮专题复习冲刺方案课件PPT（老教材，全国统考版）

第2讲　数形结合思想 第一编 立足基本思想方法 热点题型探究 1 热点题型探究 PART ONE 热点题型探究 热点题型探究 热点题型探究 热点题型探究 热点题型探究 热点题型探究 热点题型探究 热点题型探究 热点题型探究 热点题型探究 热点题型探究 热点题型探究 热点题型探究 热点题型探究 热点题型探究 热点题型探究 热点题型探究 热点题型探究 热点题型探究 热点题型探究 本课结束 「思想方法解读」　数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法．数形结合思想体现了数与形之间的沟通与转化，它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面．数形结合的实质是把抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，即将代数问题几何化、几何问题代数化． 数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧，特别是在解选择题、填空题时发挥着奇特功效，常用来解决函数零点问题、方程根与不等式问题、参数范围问题、立体几何模型研究代数问题，以及解析几何中的斜率、截距、距离等模型问题． 热点1 数形结合化解方程、不等式问题 例1　(2022·山东烟台三模)已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|ln x|，x>0，,x2＋2x－1，x≤0，))若方程f(x)＝ax－1有且仅有三个实数解，则实数a的取值范围为(　　) A.(0，1) B．(0，2) C．(1，＋∞) D．(2，＋∞) 答案　B 解析　作出函数f(x)的图象如图．依题意知，方程f(x)＝ax－1有且仅有三个实数解，即y＝f(x)与y＝ax－1的图象有且仅有三个交点，因为直线y＝ax－1必过(0，－1)，当a≤0时，方程f(x)＝ax－1不可能有三个实数解，则必有a>0，当直线y＝ax－1与曲线y＝ln x在x>1时相切时，设切点坐标为(x0，ln x0)，由f′(x)＝ eq \f(1,x)，得f′(x0)＝ eq \f(1,x0)，则切线方程为y－ln x0＝ eq \f(1,x0)(x－x0)，即y＝ eq \f(1,x0)·x＋ln x0－1，又切线方程为y＝ax－1，所以a＝ eq \f(1,x0)且ln x0－1＝－1，则x0＝1，所以a＝1，即当a>0时，y＝ax－1与y＝f(x)的图象在(0，＋∞) 上有且仅有一个交点，要使方程f(x)＝ax－1有且仅有三个实数解，则当x≤0时，f(x)＝x2＋2x－1与y＝ax－1的图象有两个交点，设直线y＝ax－1与f(x)＝x2＋2x－1的图象切于点(0，－1)，由f′(x)＝2x＋2，得f′(0)＝2，即a＝2，所以0<a<2.故选B. 　用图象法讨论方程(特别是含参数的指数、对数、根式、三角等复杂方程)的解(或函数零点)的个数是一种重要的思想方法，其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式(不熟悉时，需要作适当变形，转化为两个熟悉的函数)，然后在同一坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解(或函数零点)的个数．数形结合思想处理不等式问题，要从题目的条件与结论出发，着重分析其几何意义，从图形上找出解题思路．因此，往往构造熟知的函数，作出函数图象，利用图象的交点和图象的位置求解不等式． 　(2022·江西省新余市第一中学高三5月全真模拟)若不等式a ln (x＋1)－2x3＋3x2>0在区间(0，＋∞)内的解集中有且仅有三个整数，则实数a的取值范围是(　　) A． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(27,2ln 2)，\f(80,ln 5))) B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(27,2ln 2)，\f(80,ln 5))) C． eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(27,2ln 2)，\f(80,ln 5))) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(27,2ln 2)，＋∞)) 答案　C 解析　不等式a ln (x＋1)－2x3＋3x2>0，即a ln (x＋1)>2x3－3x2，令f(x)＝a ln (x＋1)，g(x)＝2x3－3x2，则g′(x)＝6x2－6x＝6x(x－1).令g′(x)>0，得x>1或x<0；令g′(x)<0，得0<x<1，∴g(x)在(－1，0)和(1，＋∞)上单调递增，在(0，1)上单调递减，且g(1)＝－1，g(0)＝g eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝0.如图所示，当a≤0时，f(x)>g(x)至多有一个整数解．当a>0时，f(x)>g(x)在区间(0，＋∞)内的解集中有且仅有三个整数，只需 eq \b