专题09 一元一次方程 章末重难点题型（12个题型）-备战2022-2023学年七年级数学上学期期末考试真题汇编（人教版）

专题09 一元一次方程 章末重难点题型（12个题型） 一、经典基础题 题型1 方程与一元一次方程的辨别 题型2 利用一元一次方程的定义和方程的解求值 题型3 等式的性质及应用 题型4 一元一次方程中的同解问题 题型5 方程的特殊解问题（求参数的值） 题型6 解方程 题型7 含参数的一元一次方程 题型8 一元一次方程中的错解和遮挡问题 题型9 一元一次方程中的新定义问题 题型11 一元一次方程中的整体换元 题型12 一元一次方程中的实际应用 二、优选提升题 题型1 方程与一元一次方程的辨别 例1．（2022·吉林·大安市七年级期末）下列各式中，是一元一次方程的是（       ） A．x+2y=5 B．x2+x-1=0 C． D．3x+1= 10 【答案】D 【分析】根据一元一次方程的定义分析即可得出结论． 【详解】解：方程x+2y=5中含有两个未知数，不是一元一次方程，故A项错误； 方程x2+x-1=0中未知数的最高次数为2次，不是一元一次方程，故B项错误； 代数式不是等式，更不是一元一次方程，故C项错误； 方程3x+1= 10含有一个未知数，且未知数的次数为1，是一元一次方程，故D正确；故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的定义是解题的关键． 变式1．（2022·河南三门峡·七年级期末）在①；②；③；④中，方程共有（    ） A．1个 B．3个 C．2个 D．4个 【答案】C 【分析】含有未知数的等式叫方程，根据方程的定义解答． 【详解】解：方程有③；④，故选：C． 【点睛】此题考查了方程的定义，正确理解定义是解题的关键． 变式2．（2022·广东湛江·七年级期末）下列各式中，不是方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据方程的定义（含有未知数的等式称为方程）依次进行判断即可． 【详解】解：根据方程的定义可得：A、C、D选项均为方程， 选项B不是等式，所以不是方程，故选：B． 【点睛】题目主要考查方程的定义，深刻理解方程的定义是解题关键． 题型2 利用一元一次方程的定义和方程的解求值 【解题技巧】依据一元一次方程的定义，x的次数为1，系数不为0 方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解． 例1．（2022·河南郑州·七年级期末）若使方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程进行求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，∴即．故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程的定义． 变式1．（2022·福建泉州·七年级期末）若是关于的方程的解，则的值为（       ） A．2 B．8 C．－3 D．－8 【答案】B 【分析】将x=3代入ax-b=5中得3a-b=5，将该整体代入6a-2b-2中即可得出答案． 【详解】解：将x=3代入ax-b=5中得：3a-b=5，所以6a-2b-2=2（3a-b）-2=2×5-2=8．故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，求代数式的值，熟练掌握整体法是解题的关键． 变式2．（2022·河南南阳·七年级期末）若是关于的一元一次方程，则的值可以是______写出一个即可 【答案】2（答案不唯一） 【分析】只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫一元一次方程，利用一元一次方程的定义得出，即可得出答案． 【详解】解：是关于的一元一次方程， ，解得，的值可以是．故答案为：答案不唯一． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程定义是解题关键． 题型3 等式的性质及应用 【解题技巧】 等式的性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 例1．（2022·海南·七年级期末）已知，根据等式的性质，可以推导出的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等式的性质依次判断即可． 【详解】解：a=b，A、a+2≠b+1，选项不符合题意； B、-3a=-3b，选项符合题意；C、2a=2b，∴2a-3≠2b，选项不符合题意； D、当c≠0时，，选项不符合题意；故选：B． 【点睛】题目主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题关键． 例1．（2022·四川成都·八年级期末）某小组设计了一组数学实验，给全班同学展示以下三个图，其中（a）（b）中天平保持左右平衡，现要使（c）中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（       ） A．25克 B．3