专题07 一元一次方程的应用（12大考点） 专题讲练-备战2022-2023学年七年级数学上学期期末考试真题汇编（人教版）

专题07 一元一次方程的应用（12大考点） 专题讲练 一元一次方程的应用题属于人教版七年级上期期末必考题，需要完全掌握各个类型的应用题，该专题将应用题分为分段计费、行程问题、工程问题、方案优化选择、商品销售问题、比赛积分问题、日历问题（数字问题）、配套问题、调配问题、和差倍分问题（比例问题）、几何图形问题、动态问题等共进行方法总结与经典题型进行分类。 1、知识储备 2、经典基础题 考点1. 分段计费问题 考点2. 行程问题 考点3. 工程问题 考点4. 方案优化问题 考点5. 商品销售问题 考点6. 比赛积分问题 考点7. 配套问题 考点8. 调配问题 考点9. 数字与日历问题 考点10．和、差、倍、分（比例）问题 考点11. 几何问题（等积问题） 考点12. 动态问题 3、优选提升题 1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 2 .建立书写模型常见的数量关系 1）公式形数量关系：生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。在解决这类问题时，必须通过情景中的信息，准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。 长方形面积=长×宽 长方形周长=2（长+宽） 正方形面积=边长×边长 正方形周长=4边长 2）约定型数量关系：利息问题，利润问题，质量分数问题，比例尺问题等涉及的数量关系，像数学中的公式，但常常又不算数学公式。我们称这类关系为约定型数量关系。 3）基本数量关系：在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但在较复杂的应用情景中，应用方法就不同了。我么把这类数量关系称为基本数量关系。 单价×数量=总价 速度×时间=路程 工作效率×时间=总工作量等。 3.分析数量关系的常用方法 1）直译法分析数量关系：将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式，并找出没有公国的等量关系，翻译成含有未知数的等式。 2）列表分析数量关系：当题目中条件较多，关系较复杂时，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格进行分析。这种方法的好处在于把已知量和未知量“对号入座”，便于正确理解各数量之间的关系。 3）图解法分析数量关系：用图形表示题目中的数量关系，这种方法能帮助我们透彻地理解题意，并可直观形象的体会题意。在行程问题中，我们常常用此类方法。 考点1 分段计费问题 【解题技巧】总费用=未超标部分的费用+超标部分的费用。 已知费用求需判定的所属范围；若无法知道费用对应的具体范围时，需对其进行不同范围的分类讨论。 注：需审题仔细，看清计费标准是否有“超过部分”。 常见试题背景：水费、电费、气费、车费、纳税、社保医保体系等 例1．（2022·四川广安·七年级期末）国家提倡节能减排，创造节约型社会，某城市提出实施居民生活用水年度阶梯水价，具体水价标准见下表： 类别 水费价格（元/立方米） 污水处理费（元/立方米） 综合水价（元/立方米） 第一阶梯（含）立方米 3.5 1.5 5 第二阶梯（含）立方米 5.25 1.5 6.75 第三阶梯立方米 10.5 1.5 12 例如，某户家庭年用水128立方米，应缴纳水费：（元）． (1)小明家2019年共用水160立方米，则应缴纳水费多少元？ (2)小敏家2019年共用水立方米（），请用含的代数式表示应缴纳的水费． (3)小慧家2019年，2020年两年共用水360立方米，已知2020年的年用水量少于2019年的年用水量，且2020年的年用水量高于120立方米，两年共缴纳水费2220元，求小慧家这两年的年用水量分别是多少？（列一元一次方程求解） 【答案】(1)870元 (2)元(3)小慧家2019年用水220立方米，2020年用水140立方米 【分析】（1）根据表格中规定的分段计算方法列式计算可得；（2）利用总价=单价×数量，结合阶梯水价，即可得出结论；（3）设2019年用水x立方米，则2020年用水（360-x）立方米．根据两年共缴纳水费2220元即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论 （1）解：小明家2019年应缴纳水费为：（元）； （2）解：小敏家2019年共用水立方米，则应缴纳的水费为： 元； （3）解：设小慧家2019年用水立方米，则2020年用水立方米， 则，解得，120<360-x<180, 根据题意得：． 解得：．2020年用水量：（立方米）． 答：小慧家2019年用水220立方米，2020年用水140立方米． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用及列代数式，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． 变式1．（2022·四川德阳·七年级期末）保险公司的汽车保险，汽车