第一章动量和动量守恒定律——用动量守恒定律解决三类问题：碰撞、反冲、爆炸 导学案-2022-2023学年高二上学期物理教科版（2019）选择性必修第一册

动量守恒的三类典型问题（碰撞 爆炸 反冲）导学案 类型(一)　碰撞问题 一、知识点讲解 1．弹性碰撞 碰撞结束后，形变全部消失，动能没有损失，不仅（ ）守恒，而且初、末动能相等。 由动量守恒定律知m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′① 由能量守恒定律知 m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2② 解得v1′＝，v2′＝ 当v2＝0时，v1′＝( )，v2′＝( )（需要记住） [讨论] (1)若m1＝m2，则（ ） (2)若m1＞m2，则（ ） (3)若m1≫m2，则（ ） (4)若m1＜m2，则（ ） (5)若m1≪m2，则（ ） 2．非弹性碰撞 碰撞结束后，动能有部分损失。 由动量守恒定律知m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 由能量守恒定律知m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2＋ΔEk损 3．完全非弹性碰撞 碰撞结束后，两物体（ ），以同一速度运动，动能损失最大： (1)由动量守恒定律知（ ） (2)由能量守恒定律知（ ）＝(m1＋m2)v2＋ΔEk损max 二、解题技巧：碰撞后运动状态可能性判断的三个依据 (1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。 (2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。 (3)速度要符合情境： ①若碰前两物体同向运动，则应有v后＞v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 [例1]　如图所示，三个直径相同的小球静止在足够长的光滑水平面上，A、C两球的质量均为m，B球的质量为km(k>1)。给A球一个水平向右的初速度v0，B球先与A球发生弹性正碰，再与C球发生弹性正碰。求系数k的值为多大时，B与C碰后瞬间B球的速度最大？ [解析]　设A、B发生弹性碰撞后的速度分别为vA、vB1， 则mv0＝mvA＋kmvB1 mv02＝mvA2＋kmvB12 联立解得vA＝v0，vB1＝v0 设B、C发生弹性碰撞后的速度分别为vB2、vC，同理可得vB2＝vB1 代入整理得vB2＝v0 设x＝，则有vB2＝(x－x2)v0，当x＝0.5时，即＝0.5时vB2最大，解得k＝3。 [答案]　3 [例2]　某超市两辆相同的手推购物车质量均为m且相距为l沿直线排列，静置于水平地面上。为了节省收纳空间，工人给第一辆车一个瞬间的水平推力使其运动，并与第二辆车相碰，且在极短时间内相互嵌套结为一体，以共同的速度运动了距离，恰好停靠在墙边。若车运动时受到的摩擦力恒为车重的k倍，忽略空气阻力，重力加速度为g。求： (1)购物车碰撞过程中系统损失的机械能； (2)工人给第一辆购物车的水平冲量大小。 [解析]　(1)设第一辆车碰前瞬间的速度为v1，与第二辆车碰后的共同速度为v2。 由动量守恒定律得mv1＝2mv2 由动能定理得－2kmg×＝0－·2m·v22 碰撞中系统损失的机械能ΔE＝mv12－×2m·v22 联立解得ΔE＝kmgl。 (2)设第一辆车被推出时的速度为v0，由动能定理得 －kmgl＝mv12－mv02，解得v0＝ 工人给第一辆购物车的水平冲量大小I＝mv0＝m。 [答案]　(1)kmgl　(2)m 类型(二)：　爆炸 一、知识点讲解 1．特点 爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒。 2．爆炸现象的三个规律 动量（ ） 爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒 动能（ ） 在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为动能 位置不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动 [例1]　如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角θ＝37°，A、C、D滑块的质量为mA＝mC＝mD＝1 kg，B滑块的质量mB＝4 kg(各滑块均可视为质点)。A、B间夹着质量可忽略的火药。K为处于原长的轻质弹簧，两端分别连接B和C。现点燃火药(此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度)，此后，发现A与D相碰后粘在一起，接着沿斜面前进了L＝0.8 m速度减为零，此后设法让它们不再滑下。已知滑块A、D与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (