第27期 碰撞 反冲-【数理报】新教材2023-2024学年高二物理选择性必修第一册同步学案（教科版2019）

书 弹性碰撞问题及其拓展是中学物理中常见问题，在 高中物理中占有重要位置，也是多年来高考的热点．弹 性碰撞模型能与很多知识点综合，联系广泛，题目背景 易推陈出新，掌握这一模型，举一反三，可轻松解决这一 类试题，提高学生推理能力和分析解决问题能力．下面 我们进一步研究这一模型． １．弹性碰撞模型 弹性碰撞是碰撞过程无机械能损失的碰撞，遵循的 规律是动量守恒和系统机械能守恒．确切的说是碰撞前 后动量守恒，动能不变．在题目中常见的弹性球、光滑的 钢球碰撞都是弹性碰撞． 已知Ａ、Ｂ两个钢性小球质量分别是 ｍ１、ｍ２，小球 Ｂ 静止在光滑水平面上，Ａ以初速度ｖ０与小球Ｂ发生弹性 碰撞，求碰撞后小球Ａ的速度ｖ１，小球Ｂ的速度ｖ２的大小 和方向． 解析：取小球Ａ初速度 ｖ０的方向为正方向，因发生 的是弹性碰撞，碰撞前后动量守恒、动能不变有： ｍ１ｖ０ ＝ｍ１ｖ１＋ｍ２ｖ２ ① １ ２ｍ１ｖ ２ ０ ＝ １ ２ｍ１ｖ ２ １＋ １ ２ｍ２ｖ ２ ２ ② 由①②两式得： ｖ１ ＝ ｍ１－ｍ２ ｍ１＋ｍ２ ｖ０，ｖ２ ＝ ２ｍ１ ｍ１＋ｍ２ ｖ０ 结论：（１）当ｍ１ ＝ｍ２时，ｖ１ ＝０，ｖ２ ＝ｖ０，显然碰撞 后Ａ静止，Ｂ以Ａ的初速度运动，两球速度交换，并且Ａ的 动能完全传递给Ｂ，因此ｍ１ ＝ｍ２也是动能传递最大的 条件； （２）当ｍ１ ＞ｍ２时，ｖ１ ＞０，即Ａ、Ｂ同方向运动，因 ｍ１－ｍ２ ｍ１＋ｍ２ ＜ ２ｍ１ ｍ１＋ｍ２ ，所以速度大小ｖ１ ＜ｖ２，即两球不会 发生第二次碰撞； 若ｍ１ｍ２时，ｖ１＝ｖ０，ｖ２＝２ｖ０，即当质量很大的物 体Ａ碰撞质量很小的物体Ｂ时，物体Ａ的速度几乎不变， 物体Ｂ以２倍于物体Ａ的速度向前运动． （３）当ｍ１ ＜ｍ２时，则ｖ１ ＜０，即物体Ａ反向运动． 若ｍ１ｍ２时，ｖ１＝－ｖ０，ｖ２＝０，即物体Ａ以原来大 小的速度弹回，而物体 Ｂ不动，Ａ的动能完全没有传给 Ｂ，因此ｍ１ｍ２是动能传递最小的条件． 以上弹性碰撞以动撞静的情景可以简单概括为： （质量）等大小，（速度和动能）交换了；小撞大，被弹回； 大撞小，同向跑． ２．应用举例 例．如图２所示，小球 Ａ系在细 线的一端，线的另一端固定在Ｏ点， Ｏ点到水平面的距离为ｈ．物块Ｂ质 量是小球Ａ的５倍，放在粗糙的水平 面上且位于 Ｏ点正下方，物块与水 平面间的动摩擦因数为μ．现拉动小球使线水平伸直，小 球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰 （碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距 离为 ｈ １６．小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加 速度为ｇ，求物块在水平面上滑行的时间ｔ． 解析：设小球的质量为 ｍ，运动到最低点与物块碰 撞前的速度大小为ｖ１，取小球运动到最低点重力势能为 零，根据机械能守恒有：ｍｇｈ＝ １２ｍｖ ２ １ 解得：ｖ１ ＝ ２槡ｇｈ 设碰撞后小球反弹的速度大小为ｖ′１ 同理有：ｍｇ· ｈ１６＝ １ ２ｍｖ′ ２ １ 解得：ｖ′１＝ ｇｈ 槡８ 设碰后物块的速度大小 ｖ２，取水平向右为正方向， 根据动量守恒定律有： ｍｖ１ ＝－ｍｖ′１＋５ｍｖ２，得：ｖ２ ＝ ｇｈ 槡８ 物块在水平面上所受摩擦力的大小为：Ｆ＝５μｍｇ 设物块在水平面上滑行的时间为 ｔ，根据动量定理 有：－Ｆｔ＝０－５ｍｖ２ 解得：ｔ＝ ２槡ｇｈ４μｇ ． 书 §１．５弹性碰撞和非弹性碰撞 预习题纲 １．理解什么是弹性碰撞和非弹性碰撞． ２．知道什么是对心碰撞和非对心碰撞． ３．学习运用动量守恒定律和能量守恒定律分析、解 决碰撞等相互作用的问题． 课本预习 一、碰撞的分类 １．弹性碰撞 我们把在碰撞前后 不变的碰撞叫作弹性 碰撞． ２．非弹性碰撞 在碰 撞 过 程 中，有 一 部 分 转 化 为 ，这种碰撞叫作非弹性碰撞． ３．完全非弹性碰撞 在非弹性碰撞中，如果两物体碰后粘在一起，以相 同的 运动，物理学上把这种碰撞称为完全非弹 性碰撞． 二、中子的发现 因发现中子而获得了１９３５年的诺贝尔物 理学奖，中子的发现揭开了原子核组成的神秘面纱，开 创了人类认识原子核的新纪元． 补充：弹性碰撞的实例分析 １．正碰：两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与 两球心的连线在 上，碰撞之后两球的速度 仍会沿着 ，这种碰撞也叫作 碰撞或 碰撞． ２．弹性正碰的特点：假设物体ｍ１，以速度ｖ１与原来 静止的物体 ｍ２ 发生弹性正碰．与碰撞后系统的 相同， 相同． 总结：（１）两球质量相等时，碰撞的特点是 ． （２）ｍ１ｍ２，ｍ１的速度 改变，而 ｍ２被撞 后以 的速度被撞出去． （３）ｍ１ｍ２，ｍ１以原来的速率向 方向运动， 而ｍ２仍然 ． （４）ｍ１＞ｍ２时，碰撞的特点是ｍ１和ｍ２都 运动，且ｍ１的速度 ｍ２的速度． （５）ｍ１ ＜ｍ２时碰撞的特点是ｍ２ 运动，ｍ１ 被