黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期11月份阶段性考试（期中）数学试卷

哈师大附中2020级高三11月份阶段性考试数学试题答案 一.单选题 AAACBDBB 二.多选题 BC BCD AC ACD 三.填空题 13.(x+2)2+y-1)2=5 14.V2 15.2 16.20m 四.解答题 17.(1)以D为坐标原点，分别以DA,DC,DD为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标 系， D D 则D(0,0,0),A(2,0,0).E(0,2,0).D(0,0,2),B(2,4,0).B(24,2) 设平面D,AE的法向重为m=(x,上，z),则 m.D4=(xy,(20.-2)=x-=0 mA=(y.(2.-2.0)=x-y=01 令x=1得：y=1,:=1,所以m=(1,l,), 则点D到平面AD,E的距离为d= DAm_(2,0,0)(1,1,1)_25 V1+1+13: (2)EB=(2,2,0),BB=(0,0,2) 所以EA·EB=(2,-2,0)(2,2,0)=4-4=0,EA·BB=(2,-2,0)(0,0,2)=0, 所以EA⊥EB,EA⊥BB,,因为EB∩BB,=B,EB,BBC平面EBB,所以EA⊥平面EBB, 因为EAc平面DAE,所以平面D,AE⊥平面EBB, 18.(1)取BB巾点F,连接DF,EF,如图所示： R 因为D,E,F分别为AA,B,C,BB的巾点，所以DFIIAB,EFIIBC, 又因为DFa平面ABC,EFE平面ABC,ABC平面ABC,BCC平面ABC, 所以DF∥平面ABC,EF∥平面ABC,又因为DF∩EF=F,DE,EFc平面DEF, 所以平面DEF∥平面ABC,又因为DEC平面DEF,所以DEI∥平面ABC (2)连接EO,AO,如图所示： z个 D 因为E.O分别为BCBC的点，所以E0BA,0-g,X因为D为4的中点，所以 DA∥BB,DA=号BB,所以E0=DA,EOIIDA,即四边形AObD为平行四边形，即DEAO 因为DE⊥面CBB,所以AO⊥面CBB,.又因为BC⊥面CBB,所以AO L BC,即AB=AC 以A为原点，AB,AC,AA分别为x,y,:轴建立空间直角坐标系， 设BB=BC=2,则AB=AC=V互， B(V2,0,2,C(0,2,0）,A(0.0,2),BV2,0,0),D(00,1), 匹9要0-a叭.-p62反-（←5i0.而-a-5到 设平面AB,C的法向量为n=(x,y),m=(a,b,c) 再-\sqrt{x}-0m，令y=5得n-(02.1)同理可得π-(1μ5) |n-Ac-\sqrt{2}y-22=0 所以平面4AC与平面BBC的夹角的余弦值为 19)由f(x)的部分图象可知A=2﹐于-可得T=π，所以0=”=2， 由五点作图法可得2×_6+ρ-2，解得φ=。，所以函数f(x)的解析式为 f(x)=2sm(2x+ (2)由(1）知，f(B)=2sm2B+7)--2.又Be(0，π∴B=2 因为AD=3DC，所以D-B=3(B-D)。所以D=^1Bt^C， 平方得。9-。B+EBBC，故9=a一a， 由基本不等式可得9≥a-α-a，故ω≤43，当且仅当a=4c=12时等号成立， 故面积S=_2acsn--ac≤12\sqrt{3}，故面积的最大值为：12\sqrt{5} 20.(1）因为5。=2+a…=2+(S…-S)，所以2S。=S…+2，所以S…-2=2(S，-2)， 因为S_1-2=0，所以S，-16，三2，放假为[S-2)为等比数列，首项为S-2=1， 公比为2： ②由a2可M-2=2·m以2如一，所以 21①)#=号+=a^2=b^2+2a=2，b=c=\sqrt{z}，所以椭圆方程为+=1 2常线l斜率存在则方程为y+一[号的 联立方程组 x+=1 A 得(2k2+1x2+4kx+2m2-4=0 设A(1,1)、B(c2,2),则由韦达定理得 1+2= 4km 2k2+1?12= 2m2-4 2k2+1 班+2=k(1+x2+2m=- 4k2m 2m 2k2+1 +2m= 2k2+1 h2=(k1+m)(ka2+m)=2x1x2+km(c1+x2)+m2 =2.2m2-4+km 4km 2k2+1 2k2+1 +m2=m2-42 2k2+1 注意到 MA=(1-V2,h-1,MB=(2-V2,-1 MA.M=(1-V2)(2-V②)+(m-12-) =x12-√2(1+2）+12-(1+2)+3 -() m2-42 2m 2k2+1 22+1+ 2k2+1 2k2+7+3 27m242w+mavk-)-可 22+13m+v2k+10m+V2k-1)=0 1 2g+18m+v2k+10m+V2k-1)=0 1 所以MA⊥MB. 显然，A、M、B三点不同，所以，∠AMB=90° 若直线1斜率