精品解析：江苏省无锡市梁溪区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年第一学期期中试卷 九年级数学 一．选择题（共10小题） 1. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程x2-8x+5=0，将其化成(x+a)2=b形式，则变形正确的是( ) A. (x+4) 2=11 B. (x-4) 2=21 C. (x-8) 2=11 D. (x-4) 2=11 3. 已知是方程的一个根，则的值是（ ） A. B. 4044 C. D. 4. 已知的半径是一元二次方程 的一个根，圆心O到直线l的距离 ，则直线l与的位置关系是（　　） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 平行 5. 下列说法正确的是（ ） A. 经过三点可以作一个圆 B. 三角形的外心到这个三角形的三边距离相等 C. 等弧所对的圆心角相等 D. 相等的圆心角所对的弧相等 6. 如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O半径长为 （　） A. B. 5 C. 6 D. 10 7. 如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（ ） A. AE⊥DE B. AE//OD C. DE=OD D. ∠BOD=50° 8. 如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（ ） A. 2 B. C. D. 9. 欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 10. 如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题） 11. 关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是________ 12. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 13. 某圆锥的母线长是2，底面半径是1，则该圆锥的侧面积是______． 14. 某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比1月份的利润增加4.2万元，设该产品利润平均每月的增长率为x，则可列方程为___． 15. 如图，⊙I为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为21，BC边的长为6，△ADE的周长为_____． 16. 是的外接圆，连接，，则的度数为 _____， 17. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心．AD的长为半径画弧，再以BC为直径画半圆．若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则S2-S1的值为______． 18. 如图，的半径为4，定点P在上，动点A，B也在上，且满足，C为PB的中点，则点A、B在圆上运动的过程中，线段AC的最大值为______，此时______． 三．解答题（共9小题） 19 解方程： （1） （2） 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论m为何值，方程总有实数根 （2）若该方程有两根为，，且，求的值 21. 如图，在RtΔABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D，交AB于点E，连接DE． （1）若∠ABC=20°，求∠DEA的度数； （2）若AC=3，AB=4，求CD的长． 22. 如果一元二次方程ax2+bx+c＝0 的两根 x1，x2均为正数，其中x1＞x2，且满足1＜x1﹣x2＜2，那么称这个方程有“友好根”． （1）方程（x﹣）（x﹣）＝0_____“友好根”（填：“有”或“没有”）； （2）已知关于x的 x2﹣（t﹣1）x+t﹣2＝0有“友好根”，求 t的取值范围． 23. 如图，是圆的弦，是圆外一点，，交于点，交圆于点，且． （1）判断直线与圆的位置关系，并说明理由； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 24. 新冠疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品，某药店销售普通口罩和N95口罩，今年8月份的进价如下表： 普通口罩 N95口罩 进价（元/包） 8 20 （1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价； （2）按（1）中售价销售一段时间后发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包，该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当