5.1.1 数据的收集-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教B版2019必修第二册)

5.1.1 数据的收集 一、全面调查与抽样调查 1、全面调查：对每一个调查对象都进行调查的方法，成为全面调查，又称普查.在一个调查中，我们把调查对象的全体称为成为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体。 2、抽样调查 （1）定义：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查。 （2）相关的概念： ①总体：所要考察对象的全体叫做总体 ②样本：从总体中抽取出的若干个个体组成的集合叫作总体的一个样本 ③个体：总体中的每一个考察对象叫作个体 ④样本容量：样本中个体的数目叫作样本容量 ⑤样本数据：调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据。 二、简单随机抽样 1、放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有（为正整数）个个体，从中逐个抽取（）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样. 2、不放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样. 3、简单随机抽样的特点： （1）总体个数有限：简单随机抽样要求被抽取样本的总体个数有限，这样便于通过样本对总体进行分析； （2）逐个抽取：简单随机抽验是从总体中种逐个进行抽取，这样便于实际操作； （3）不放回抽样：简单随机抽样是一种不放回抽样，这样便于样本的获取和一些相关的计算。 （4）等可能抽样：不仅每次从总体中抽取一个个体时各个个体被抽到的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽到的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性。 三、抽签法与随机数表法 1、抽签法 （1）定义：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个样本容量为n的样本。 （2）抽签法的操作步骤： ①编号：将个个体编号（号码可以从1到，也可以使用已有的号码） ②写签：将个号码写到大小、形状相同的号签上. ③抽签：将号签搅拌均匀，每次从中抽取一个号签，连续不放回地抽取次，并记录其编号. ④定样：从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本. （3）抽签法的注意事项： ①对个体编号时，也可以利用已有的编号. ②制作号签时，所使用的工具（如纸条、小球等）的形状、大小要一样，以确保每个号签被抽到的可能性相等. ③抽取样本前总体要“均匀搅拌”，目的是让每个号签被抽到的机会相等. （4）优点与缺点 优点：简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易， 此时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性； 缺点：仅适用于个体数较少的总体，当总体的容量较大时，费时费力又不方便，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平。 2、随机数表法 （1）定义：简单随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数表法，即利用随机试验或信息技术（即计算器、电子表格软件和R统计软件）生成的随机数进行抽样. （2）随机数表法步骤： ①对总体进行编号。 ②在随机数表中任意指定一个开始选取的位置。 ③按照一定规则选取编号。 ④按照得到的编号找到对应的个体。 【注意】如果产生的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，知道产生的不同标号个数等于样本所需要的数量. （3）优点和缺点 优点：操作简单易行，它很好地解决了用抽签法当总总体中的个数较多时制签难的问题， 在总体容量不大的情况下是行之有效的。 缺点：总体中的个数很多，对个体编号的工作量太大，即使用随机数表法操作也不方便快捷。 3、抽签法与随机数表法的比较 相同点：（1）抽签法与随机数法都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限； （2）抽签法与随机数法都是从总体中逐个进行抽取，都是不放回抽样； 不同点：抽签法适用于总体个数较少的情况；随机数法适用于总体个数较多的情形。 四、分层随机抽样的概念 1、分层随机抽样的定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层． 2、比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配． 3、分层随机抽样使用的原则 （1）将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则； （2）分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比． 4、分层随机抽样的步骤 （1）分层：按某种特