第二章 第四节 用单摆测量重力加速度-【导与练】2022-2023学年新教材高中物理选择性必修第一册同步全程学习全书word（粤教版）

第四节　用单摆测量重力加速度 一、实验原理 当偏角很小时,单摆做简谐运动,由单摆的振动周期公式T=2π,可得g=. 因此,通过实验方法测出摆长L和周期T,即可计算得到当地的重力加速度. 二、实验器材 长约1 m的细丝线、球心开有小孔的金属小球、带有铁夹的铁架台、长约1 m的毫米刻度尺、秒表、游标卡尺等. 三、实验步骤 1.如图所示,将细线穿过金属小球上的小孔,在细线的一端打一个稍大一点的结,制成一个单摆.将铁夹固定在铁架台上端,铁架台放在桌边,使铁夹伸出桌面,然后把单摆固定在铁夹上,使摆球自由下垂. 2.测量摆长(摆球静止时悬点到摆球球心的距离):用刻度尺测量悬线长度L0(精确到1 mm),用游标卡尺测量摆球的直径d,则摆长为L=L0+. 3.将摆球从平衡位置拉开一个很小的角度(小于5°),然后由静止释放摆球,使摆球在竖直平面内摆动.用秒表测出单摆完成30～50次全振动的时间t(注意记全振动次数时,以摆线通过平衡位置处的标记为准,设全振动次数为n),计算出平均完成一次全振动所用的时间,即为单摆的振动周期T=. 4.用公式g=算出当地的重力加速度. 5.改变摆长,重做几次实验,可得到一系列的测量值. 一、数据处理 1.公式法 将每次实验测得的摆线长度L0、摆球直径d、全振动次数n和振动总时间t,以及算出的摆长L、振动周期T和重力加速度g记录在表中,可得到一系列重力加速度的值,最后算出其平均值. 实验 次数 摆线 长度 L0/m 摆球 直径 d/m 摆长 L/m 全振 动次 数n 振动 总时 间t/s 振动 周期 T= 重力 加速 度g 重力加速度 的平均值 =(g1+ g2+…+gn) 1 2 3 4 5 … 2.图像法 以L为横坐标,以T2为纵坐标建立坐标系,如图所示,根据表中的数据(算出T2)作T2-L图线,由函数关系T2=L知,它应该是过原点的一条直线(尽量让各数据点对称地分布在这条直线的两侧). 斜率k的求法可以选取直线上容易读数且相距较远的两个点(L1,)和(L2,),求出摆长的差值ΔL=L2-L1,周期平方的差值ΔT2=-,从而求出 k=,最后得出本地区的重力加速度 g=. 二、误差分析 项目 产生原因 减小方法 偶然 误差 时间(即单摆周期)的测量 要注意测准时间(周期),要从摆球通过平衡位置开始计时,并采用倒数计时计数的方法,即4,3,2,1,0,1,2…在数至“0”时按下秒表开始计时,不能多记或漏记振动次数.为了减小偶然误差,进行多次测量后取平均值 系统 误差 悬点是否固定,球、线是否符合要求,振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动以及测量哪段长度作为摆长等 注意检查,认真操作 三、注意事项 1.摆线要选1 m左右,不要过长或过短,太长测量不方便,太短摆动太快,不易计数. 2.摆长要悬挂好摆球后再测,不要先测摆长再系小球,因为悬挂摆球后细绳会发生形变. 3.计算摆长时要将摆线长加上摆球半径,不要把摆线长当作摆长. 4.摆球要选体积小、密度大的,不要选体积大、密度小的,这样可以减小空气阻力的影响. 5.摆角要小于5°(具体实验时可以小于10°),不要过大,因为摆角过大,单摆的振动不再是简谐运动,公式T=2π就不再适用. 6.单摆要在竖直平面内摆动,不要使之成为圆锥摆. 7.要从平衡位置计时,不要从摆球到达最高点时开始计时. 类型一　实验过程与操作技巧 [例1] 一名同学用单摆做测量重力加速度的实验,他将摆球挂起后,进行了如下步骤 A.测摆长l:用米尺量出摆线的长度. B.测周期T:将摆球拉起,然后放开,在摆球某次通过最低点时,按下秒表开始计时,同时将此次通过最低点作为第一次,接着一直数到摆球第60次通过最低点时,按秒表停止计时,读出这段时间t,算出单摆的周期T=. C.将所测得的l和T代入单摆周期公式T=2π中,算出g,将它作为实验的最后结果写入报告中去. 上面步骤中,若有遗漏或错误的地方,请在下面的横线做相应的改正,若没有,就不用填写(不要求进行误差计算). (1)　 .  (2)　 .  (3)　 .  解析:(1)摆长不等于摆线的长度,所以要用游标卡尺测出摆球直径d,摆长l等于摆线长与小球半径之和. (2)一个周期内两次通过最低点,按秒表开始计时,并记数为1,直到摆球第60次通过最低点时,所以共有29.5次