第二章 第三节 单 摆-【导与练】2022-2023学年新教材高中物理选择性必修第一册同步全程学习全书word（粤教版）

第三节　单　摆 [课标引领] 建构核心素养 物理观念 知道单摆是一种理想化模型,理解单摆模型的条件,知道单摆周期与摆长的关系 科学思维 会判定单摆小角度振动时的运动特点,能将实际问题中的对象和过程转化为单摆模型 科学探究 通过探究单摆的周期与摆长的定量关系,能分析数据、发现规律、形成合理的结论 科学态度 与责任 能用已有的物理知识解释相关现象,解决实际问题,加深对科学本质的认识,增强社会责任感 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单摆及其单摆的回复力 1.如图所示,钟摆和秋千在竖直平面内摆动,他们的运动有何特点? 答案:是具有周期性的往复运动. 2.如图所示,小球用轻绳悬挂在天花板上,将小球拉至A处静止释放,小球将在竖直面内做圆周运动,请结合圆周运动知识思考并回答下列问题. (1)小球做圆周运动的向心力由谁提供? (2)小球在来回摆动过程中,其受的力在沿圆弧切线方向的分力是什么?它的大小和方向具有什么特点? 答案:(1)绳子拉力与重力沿绳方向分力的合力提供向心力. (2)沿圆弧切线方向的分力是重力沿切线方向的分力;方向沿圆弧指向B,离B点越远力越大,在B点为零. 1.单摆 (1)定义. 悬挂起来的物体在竖直平面内做摆动,如果悬挂物体的绳子的伸缩和质量可以忽略不计,绳长比物体的尺寸大很多,物体可以看作质点,这样的装置可以看作单摆. (2)组成:①长细线;②小球. 2.单摆的特点 (1)单摆是实际摆的理想模型. (2)若单摆的摆角小于5°,单摆的摆动可近似看成简谐运动. 3.单摆的回复力 如图所示,重力mg沿圆弧切线方向的分力F为单摆摆球的回复力. 二、单摆的周期 阅读教材第47页“实验与探究”,先回答里面提出的两个问题,然后再小组合作进行实验操作. 答案:(1)单摆完成一次全振动所用时间为一个周期,比如从最高点到最低点到另一侧最高点再回到最低点再回到最高点为一个周期;从最低点到最高点回到最低点再到另一侧最高点再回到最低点为一个周期. (2)测量周期时先测出n次全振动的时间t,再用T=计算出周期;以最低点为起点更方便计时和减小误差. 1.单摆周期的影响因素 实验表明,在摆角很小的情况下,单摆的周期与小球质量和摆角无关,与单摆摆长有关,单摆的周期大小与摆长的二次方根成正比. 2.单摆的固有周期及周期公式 (1)单摆的固有周期. ①单摆的简谐运动周期与装置的固有因素有关,和外界条件无关.故单摆的简谐运动周期也叫作单摆的固有周期,其频率为固有频率. ②弹簧振子的简谐运动周期和频率也是固有的,与弹簧振子的劲度系数和振子质量有关. (2)单摆的周期公式. 荷兰物理学家惠更斯于1659年在研究单摆的振动时,发现单摆做简谐运动的周期T跟摆长L的二次方根成正比,跟重力加速度g的二次方根成反比,用公式表示为T=2π. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.判断正误. (1)单摆回复力的方向总是指向悬挂位置.(　×　) (2)单摆的回复力是由摆球重力的分力提供的.(　√　) (3)单摆的振幅越大,周期越大.(　×　) (4)单摆的周期与摆球的质量无关.(　√　) (5)摆线越长时,单摆的周期越长.(　√　) 2.结合单摆模型的特点想一想,下列装置能否视为单摆,为什么? 答案:都不能.甲中橡皮筋的伸缩不能忽略;乙中乒乓球摆动时,空气阻力不能忽略;丙中大木球的直径与线的长度相比不能忽略. 3.一个理想的单摆,已知其周期为T.如果由于某种原因(如转移到其他星球),自由落体加速度变为原来的,振幅变为原来的,摆长变为原来的,摆球质量变为原来的,它的周期变为多少? 答案:由单摆周期公式T=2π,周期与振幅和摆球质量无关.因g′=,L′=,所以T′=T. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 探究点一　单摆的回复力 　 摆球重力沿圆弧切线方向的分力充当单摆做简谐运动的回复力,如图所示的单摆,当摆球运动到P点时,请思考并完成下列问题. (1)写出回复力大小F的表达式(用G和θ表示); (2)已知当角θ很小时,用弧度表示时θ与它的正弦sin θ近似相等;θ所对的弦长与它所对的弧长也近似相等,摆球在P点距离平衡位置O的位移大小为x,单摆摆长为L,请用G,x,L写出回复力F大小的表达式. 答案:(1)F=Gsin θ.(2)F=x. 1.回复力的提供 摆球的重力沿圆弧切线方向的分力. 2.单摆的回复力 如图所示,重力G沿圆弧切线方向的分力G1=mgsin θ是沿摆球运动方向的力,正是这个力提供了使摆球振动的回复力F=G1=mgsin θ. 3.单摆做简谐运动的推证 在偏角很小时,sin θ≈,又回复力F=mgsin θ,所以单摆的回复力为F=-x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移,L表示单摆的摆长,负号表示回复力F与位移x的方向相反)