第二章 第二节 简谐运动的描述-【导与练】2022-2023学年新教材高中物理选择性必修第一册同步全程学习全书word（粤教版）

第二节　简谐运动的描述 [课标引领] 建构核心素养 物理观念 会用函数和图像描述简谐运动,了解相位、初相位 科学思维 通过数学推导,能用简谐运动的表达式描述简谐运动 科学探究 经历推导过程,能分析过程、发现特点、弄清关系,能依据振动方程描绘振动图像 科学态度与责任 通过图像绘制和图像分析,进一步体会数学工具的重要性,增强整体学习观念 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　简谐运动的函数和图像描述 阅读教材第42～43页内容,回答下列问题. (1)数学上,正弦或余弦函数表达式是什么? (2)结合简谐运动x-t图像,尝试写出简谐运动的函数表达式. 答案:(1)y=Asin(ωx+)或y=Acos(ωx+). (2)简谐运动x-t图像的函数关系式为x=Asin(ωt+)或x=Acos(ωt+). 1.简谐运动的函数表达式 (1)表达式. x=Acos(ωt+). (2)表达式中各量的意义. ①A是简谐运动的振幅; ②ω为简谐运动的角频率; ③ω与周期T或者频率f的关系为ω==2πf,因此简谐运动的函数表达式也可以表示为x=Acos或者x=Acos(2πft+). 2.简谐运动的图像描述 (1)简谐运动的图像. 假设两个振子P,Q做简谐运动的位移—时间函数表达式分别为 x1=A1cos和x2=A2cos 在x-t坐标系中分别作出它们的振动曲线,如图所示. 从这两条曲线可以明显看出两个简谐运动的振幅A1和A2,以及周期T,而且可以看出它们的振动“步调”不同.振子Q在t=T时达到正向最大值,而振子P在t=T时才达到正向最大值,即振子Q的振动比振子P的振动超前个周期.我们称Q的振动与P的振动有的相位差. (2)相位和初相位. ①相位. 位移—时间函数x=cos(ωt+)中的ωt+叫作相位,相位每增加2π,振子完成一次全振动,相位从0变到α,需要T的时间.相位是一个表示振子处在振动周期中的哪个位置的物理量. ②初相位. t=0时的相位叫作初相位,简称初相. ③相位差. 对于频率相同、相位不同的振子,我们通过对比它们的相位差来比较它们的振动先后关系.若相位差用Δ表示,则Δ=(ωt+1)-(ωt+2)=1-2. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.判断正误. (1)简谐运动的表达式x=Acos(ωt+)中,ω表示振动的快慢,ω越大,振动的周期越大.(　×　) (2)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线.(　√　) (3)从简谐运动的图像中可以直接看出振幅和周期.(　√　) (4)相位能比较简谐运动振动的先后关系.(　×　) 2.简谐运动的表达式一般表示为x=Acos(ωt+),那么简谐运动的函数表达式能否用正弦函数表示? 答案:简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示,也可以用余弦函数表示,只是对应的初相位不同. 3.如图是两个简谐运动的振动图像,振幅大小均为10 cm,请写出两个简谐运动的函数表达式以及它们的相位差. 解析:两个简谐运动的周期均为T=0.4 s, 角频率ω== rad/s=5π rad/s, 实线图像的函数表达式为x=10cos(5πt+π) cm, 虚线图像的函数表达式为x=10cos(5πt+π) cm, 相位差Δ=π-π=. 答案:见解析 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 探究点一　简谐运动的表达式 做简谐运动的物体的振动位移随时间按正弦或余弦函数规律变化,在数学课上我们学习过正弦或余弦函数y=Acos(ωt+),你知道A,ω,各表示简谐运动的什么物理量吗? 答案:A表示简谐运动的振幅;ω叫作简谐运动的“角频率”,它与周期T的关系为ω=;(ωt+)表示简谐运动的相位,是初相位. 1.对表达式x=Acos(ωt+)的理解 (1)由于ω==2πf,所以表达式也可写为x=Acos或x=Acos(2πft+). (2)相位ωt+表示质点在t时刻所处的一个状态. (3)若两个简谐运动的表达式分别为x1=A1cos(ωt+1),x2=A2cos(ωt+2),则相位差为Δ=1-2. 当Δ=0时,两振动质点振动步调一致. 当Δ=π时,两振动质点振动步调完全相反. 2.简谐运动两种描述方法的比较 (1)简谐运动图像即x-t图像是表示质点振动情况的一种手段,直观表示了质点的位移x随时间t变化的规律. (2)x=Acos(ωt+)是用函数表达式的形式反映质点的振动情况. (3)两者对同一个简谐运动的描述是一致的.我们能够根据振动方程作出振动图像,或根据振动图像读出振幅、周期、初相,进而写出位移的函数表达式. [例1] 一个小球和轻质弹簧组成的系统,其位移遵循x1=5cos cm的规律. (1)求该振动的周期、频率、振幅和初相; (2)另一简谐运动表达式为x2=5cos(8πt) cm,求它们的相位差