黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二上学期12月阶段性考试数学试卷

试卷第 1页，共 4页 哈九中 2021级高二上学期 12月阶段性考试数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分 ） Ⅰ卷 一、单选题：本题共有 8个小题，每小题 5分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知经过  3,A a ， )4,1( B 两点的直线的斜率为 1，则 a （ ） A．7 B． 2 C．3 D． 3 2．直线 l过点 )1,0( 与双曲线 222  yx 仅有一个公共点，则这样的直线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 3．设 为椭圆 1 26 : 22  yxC 上一动点， ， 分别为左、右焦点，延长 至点 ，使得 ， 则动点 的轨迹方程为（ ） A. 24)2( 22  yx B. 6)2( 22  yx C. 24)2( 22  yx D. 6)2( 22  yx 4．2022年 10月 16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂降重开幕，为了增强主席台 的亮度，且为了避免主席台就坐人员面对强光的不适，灯光设计人员巧妙地通过双曲线镜面反射出发散光 线达到了预期的效果。如图，从双曲线右焦点 2F 发出的光线的反射光线的反向延长线经过左焦点 1F .已知 双曲线的离心率为 2，则当 || 1 PF 与 || 21 FF 恰好相等时， 1 2cos F F P （ ） A． 4 22  B． 2 2 C． 1 2 D． 2 12  5．已知圆 :C 1)1( 22  yx 与抛物线 )0(2 2  ppxy 的准线相切，则 p （ ） A． 8 1 B． 4 1 C．8 D．2 6．若双曲线 C： 2 2 2 14 y x a   ( 0)a  的一条渐近线被圆 2 2( 2) 4x y   所截得的弦长为 5 16 ，则双曲线 C 的 离心率为（ ） A． 3 13 B． 3 17 C． 3 5 D． 3 39 试卷第 2页，共 4页 7．已知抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 l，过点 的直线交 l 于点 ，与抛物线的一个交点为 ， 且 FBFA  ,则 （ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 8．已知 F 是椭圆 C：   2 2 2 2 1 0 x y a b a b     的右焦点，A 是 C 的上顶点，直线 l：3 4 0x y  与 C 交于 M， N两点．若 6MF NF  ，A到 l 的距离不小于 5 4 ，则 C的离心率的取值范围是（ ） A． )1, 3 5[ B． ),1 3 22[ C． ] 3 22,0( D． ] 3 5,0( 二、多选题：本题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分. 9．己知双曲线 2 2: 1 3 yC x   ，则（ ） A．双曲线 C 的实半轴长为 2 B．双曲线 C的虚轴长为 32 C．双曲线 C的离心率为 2 D．双曲线 C的渐近线方程为 xy 3 10．已知⊙ 022221  ymxyxO： ，⊙ 0142 22 2  myxyxO： ，下列说法中，正确的有（ ） A．若点  11 ， 在⊙ 1O 内，则 0m B．当 1m 时，⊙ 1O 与⊙ 2O 共有两条公切线 C． Rm ,使得⊙ 1O 与⊙ 2O 公共弦的斜率为 2 1 D．若⊙ 1O 与⊙ 2O 存在公共弦，则公共弦所在直线过定点      6 1 3 1 ， 11．如图， P是椭圆 2 2 1 2 2: 1( 0) x yC a b a b     与双曲线 2 2 2 2 2: 1 x yC m n   （m  0, 0)n  ）在第一象限的交点， 且 1 2,C C 共焦点 1 2 1 2 1 2, , , ,F F F PF C C  的离心率分别为 1 2,e e ，则下列结论不．正确．．的是（ ） A． amPFamPF  ||,|| 21 B．若 60  ，则 2 2 2 1 31 4 e e   C．若 90  ，则 2 21 2e e 的最小值为 2 D． tan 2 b n   试卷第 3页，共 4页 12．双纽线也称伯努利双纽线，是指定线段 AB长度为 a2 ，动点M 满足 2aMBMA  ，那么M 的轨 迹称为双纽线.已知曲线     111: 2222  yxyxC 为双纽线，下列选项判断正确的是（ ） A．曲线C关于 x轴对称 B．曲线C不关于 )0