1.2 空间向量在立体几何中的应用-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（人教B版）

1.2　空间向量在立体几何中的应用 1.2.1　空间中的点、直线与空间向量 选题明细表 知识点、方法 题号 直线方向向量的概念及应用 1,2,5 平行与垂直 3,4,8,12 异面直线所成的角 6,7,9,10,11 基础巩固 1.(2021·广东高二期中)已知一直线经过点A(2,3,2),B(-1,0,5),则下列向量中不是该直线的方向向量的是(　A　) A.a=(1,1,1) B.a=(-1,-1,1) C.a=(-3,-3,3) D.a=(1,1,-1) 解析:由题知,=(-3,-3,3),则与向量共线的非零向量均为该直线的方向向量.A选项中的向量a=(1,1,1)与不共线,所以不是直线AB的方向向量.故选A. 2.(多选题)已知a=(1,-1,1)是直线l1的一个方向向量,b=(2,2,-2)是直线l2的一个方向向量,则下列说法不正确的是(　ABC　) A.a·b=(2,-2,-2) B.l1∥l2 C.l1⊥l2 D.直线l1,l2夹角的余弦值为 解析:因为向量a=(1,-1,1)是直线l1的一个方向向量,b=(2,2,-2)是直线l2的一个方向向量, 由a·b=(1,-1,1)·(2,2,-2)=1×2+(-1)×2+1×(-2)=-2,所以A不正确,符合题意; 设a=λb,可得(1,-1,1)=λ(2,2,-2),此时方程组无解,所以B不正确,符合题意; 由a·b=-2,所以l1与l2不垂直,所以C不正确,符合题意; 由a·b=-2,可得|cos<a,b>|==,所以D正确,不符合题意. 故选ABC. 3.在正方体ABCDA1B1C1D1中,若E为A1C1的中点,则直线CE垂直于(　B　) A.AC B.BD C.A1D D.A1A 解析:建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1, 则A(0,1,0),B(1,1,0),C(1,0,0),D(0,0,0),A1(0,1,1),C1(1,0,1), E(,,1),所以=(-,,1),=(1,-1,0),=(-1,-1,0), =(0,-1,-1),=(0,0,-1),则·=-1≠0, ·=(-)×(-1)+×(-1)+1×0=0, ·=--1=-≠0, ·=-1≠0,所以CE⊥BD.故选B. 4.(多选题)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别在A1D,AC上,且A1E=A1D,AF=AC,则(　ABC　) A.EF⊥A1D B.EF⊥AC C.EF∥BD1 D.EF与BD1异面 解析:以点D为坐标原点,分别以,,的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为1,则A1(1,0,1),D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),E(,0,),F(,,0), B(1,1,0),D1(0,0,1),所以=(-1,0,-1),=(-1,1,0), =(,,-),=(-1,-1,1),=-,·=0,·=0,从而EF∥BD1,EF⊥A1D,EF⊥AC.故选ABC. 5.已知直线l1的方向向量a=(2,-3,5),直线l2的方向向量b=(-4,x,y),若l1∥l2,则x=　 ,y=　　　　.  解析:由l1∥l2,得两向量a,b平行,即==,x,y的值分别是6和-10. 答案:6　-10 6.(2021·山西师大附中高二检测)在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是棱AA1和BB1的中点,异面直线CM与D1N所成的角为α,则 sin α=　　　　　.  解析:建立如图所示空间直角坐标系,设正方体的棱长为2. 则C(0,2,0),M(2,0,1), D1(0,0,2),N(2,2,1). 所以=(2,-2,1), =(2,2,-1). cos<,>==-. 则cos α=, 所以sin α=. 答案: 能力提升 7.(2021·甘肃兰州一中高二检测)在长方体ABCDA1B1C1D1中,B1C和C1D与底面所成角分别为60°和45°,则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为(　A　) A. B. C. D. 解析:建立如图所示的空间直角坐标系,可知∠CB1C1=60°, ∠DC1D1=45°, 设B1C1=1, 则CC1==DD1,C1D1=, 则有B1(,0,0),C(,1,), C1(,1,0),D(0,1,). 所以=(0,1,),=(-,0,), 所以cos<,>===.故选A. 8.(多选题)在空间直角坐标系Oxyz中,已知点P(2cos x+1, 2cos 2x+2,0)和点Q(cos x,-1,3),若要直线OP与直线OQ垂直,则x的值可以为(　BC　) A. B. C. D. 解析:由OP⊥OQ,得·=0. 即(2cos x+1)·cos x+(2