2.3 圆及其方程-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（人教B版）

2.3　圆及其方程 2.3.1　圆的标准方程 选题明细表 知识点、方法 题号 圆的标准方程 1,3,5,7,11 点与圆的位置关系 2 圆的标准方程的综合应用 4,6,8,9,10,12 基础巩固 1.已知某圆的标准方程为(x-1)2+y2=5,则该圆的圆心坐标与半径分别是(　C　) A.(-1,0),5　 B.(1,0),5 C.(1,0), D.(-1,0), 解析:因为圆的标准方程为(x-1)2+y2=5, 所以圆心坐标为(1,0),半径为.故选C. 2.(2021·重庆巴南中学高二期中)点P(m2,3)与圆(x+1)2+y2=9的位置关系是(　B　) A.在圆内 B.在圆外 C.在圆上 D.不确定 解析:因为+32>9,所以点P(m2,3)在圆(x+1)2+y2=9外. 故选B. 3.(多选题)以直线2x+y-4=0与两坐标轴的一个交点为圆心,过另一个交点的圆的方程可能为(　AD　) A.x2+(y-4)2=20 B.(x-4)2+y2=20 C.x2+(y-2)2=20 D.(x-2)2+y2=20 解析:直线2x+y-4=0中令x=0,可得y=4,即直线在y轴上的交点为(0,4), 令y=0,则x=2,所以直线在x轴上的交点为(2,0), 所以两个交点的距离为=, 若以(2,0)为圆心,由题意可得圆的方程为(x-2)2+y2=20; 若以(0,4)为圆心,则圆的方程为x2+(y-4)2=20.故选AD. 4.已知x,y满足(x-1)2+(y-1)2=1,则x2+y2的最小值为　 　　　.  解析:设圆心为C,由圆的方程可得圆心C(1,1),半径为1,x2+y2表示圆上一点(x,y)与坐标原点O(0,0)两点间距离的平方, 而()min=|OC|-r=-1, 所以(x2+y2)min=(-1)2=3-2. 答案:3-2 5.点(1,0)关于直线y=x对称的点C的坐标是　　　　,以C为圆心,半径为1的圆标准方程为　　　　 　　　.  解析:如图, 点(1,0)关于直线y=x对称的点C的坐标是(0,1); 以C为圆心,半径为1的圆的标准方程为x2+(y-1)2=1. 答案:(0,1)　x2+(y-1)2=1 6.已知点P是圆心为A(4,-3),半径为1的圆上一点,点P到原点的距离的最小值为　 　　　.  解析:由题意知,|OA|==5,当P,O,A三点共线,且点P在点O和点A之间时,点P到原点的距离最小,最小值为5-r=5-1=4. 答案:4 能力提升 7.一个圆经过点A(,),B(-3,0),C(0,-2)三点,且圆心在y轴上,则圆的标准方程为(　D　) A.x2+(y+)2=()2 B.x2+(y±)2=()2 C.x2+(y-)2= D.x2+(y-)2=()2 解析:设圆心坐标为(0,b),半径为r,则圆的方程为x2+(y-b)2=r2, 则解得b=,r2=. 所以圆的标准方程为x2+(y-)2=()2. 故选D. 8.(2021·四川模拟)已知O为坐标原点,P为圆C:(x-1)2+(y-b)2=1(常数b>0)上的动点,若|OP|的最大值为3,则b的值为(　C　) A.1 B. C. D.2 解析:圆C:(x-1)2+(y-b)2=1的圆心为C(1,b),半径为1,所以圆C上的点P到原点的最大距离为|OP|=|OC|+1=3, 即+1=3,解得b=±, 又b>0,所以b的值为.故选C. 9.(多选题)若圆(x-a)2+(y-a)2=8上总存在点A,使得|OA|≤,则实数a的值可取(　ABC　) A.-2 B.-1 C. D.5 解析:圆(x-a)2+(y-a)2=8的圆心(a,a)到原点的距离为|a|,半径r=2, 由圆(x-a)2+(y-a)2=8上总存在点A到原点的距离小于或等于, 所以2-≤|a|≤2+, 所以1≤|a|≤3 解得1≤a≤3或-3≤a≤-1. 所以实数a的取值范围是[-3,-1]∪[1,3]. 故选ABC. 10.已知两点A(-1,0),B(0,2),点P是圆(x-1)2+y2=1上任意一点,则 △PAB面积的最大值是　　 　　,最小值是　　 　　.  解析:点A(-1,0),B(0,2)所在的直线方程为2x-y+2=0, 圆(x-1)2+y2=1的圆心到直线的距离为=, 又|AB|=, 所以△PAB面积的最大值为××(+1)=(4+), 最小值为××(-1)=(4-), 答案:(4+)　(4-) 11.已知圆P过点A(1,0),B(4,0). (1)点C(5,2),直线l经过点A且平行于直线BC,求直线l的方程; (2)若圆心P的纵坐标为2