2.2 直线及其方程-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（人教B版）

2.2　直线及其方程 2.2.1　直线的倾斜角与斜率 选题明细表 知识点、方法 题号 直线的倾斜角和斜率 1,4,6,8,9 直线的倾斜角和斜率的关系 2,3,10 三点共线问题 7 直线的方向向量和法向量 5,6 直线的倾斜角和斜率的综合应用 11,12 基础巩固 1.若直线l经过点A(2,-1),B(,2),则l的倾斜角为(　C　) A.30° B.60° C.120° D.150° 解析:若直线l经过点A(2,-1),B(,2),则l的斜率为=-, 故它的倾斜角为120°.故选C. 2.(多选题)在下列四个命题中,错误的有(　ABD　) A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B.直线的倾斜角的取值范围是[0,π] C.若一条直线的斜率为1,则此直线的倾斜角为45° D.若一条直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为tan α 解析:A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角,但是与x轴垂直的直线没有斜率,因此不正确; B.直线的倾斜角的取值范围是[0,π),因此不正确; C.一条直线的斜率为1,则此直线的倾斜角为45°,正确; D.一条直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为tan α,不正确,因为 α=时,斜率不存在.故选ABD. 3.若直线l的倾斜角α满足≤α≤,则其斜率k的取值范围为(　C　) A.(1,] B.[-,-1] C.[-,-] D.[,] 解析:因为直线l的倾斜角α满足≤α≤,且k=tan α, 又tan=-,tan =-, 函数y=tan x在(,π)上单调递增, 所以-≤k≤-.故选C. 4.经过两点P(2,m)和Q(2m,5)的直线的斜率等于,则m的值是(　B　) A.4 B.3 C.1或3 D.1或4 解析:因为两点P(2,m)和Q(2m,5), 所以kPQ=,由=, 解得m=3. 故选B. 5.若直线l的一个法向量为n=(2,1),则直线l的斜率 k=　　　　.  解析:根据题意,直线l的斜率为k, 则其一个方向向量为m=(1,k), 若直线l的一个法向量为n=(2,1), 则m·n=2+k=0, 解得k=-2. 答案:-2 6.若直线l的一个方向向量a=(sin ,cos ),则直线l的倾斜角θ= 　　 　　.  解析:因为直线l的一个方向向量a=(sin ,cos ), 所以k====tan , 所以直线l的倾斜角θ=. 答案: 能力提升 7.若A(2,3),B(5,4),C(8,a)三点共线,则实数a的值为(　D　) A.3 B.13 C.-5 D.5 解析:根据题意,若A(2,3),B(5,4),C(8,a)三点共线, 则kAB=kAC,即==, 解得a=5.故选D. 8.(多选题)设点A(3,-1),B(-2,-2),直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,则l的斜率k的取值可以是(　ABD　) A.-2 B.-1 C.- D.2 解析:如图所示. 直线PA的斜率为kPA==-1,直线PB的斜率为kPB==1, 直线l过P(1,1),且与线段AB相交, 则l的斜率k的取值范围为k≤kPA或k≥kPB, 即k≤-1或k≥1,故选ABD. 9.设直线l过坐标原点,它的倾斜角为α,如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,得到直线l1,那么l1的倾斜角为(　D　) A.α+45° B.α-135° C.135°-α D.当0°≤α<135°时,倾斜角为α+45°;当135°≤α<180°时,倾斜角为α-135° 解析:因为0°≤α<180°,显然A,B,C未分类讨论,均不全面,不合 题意. 通过画图(如图所示)可知, 当0°≤α<135°时,l1的倾斜角为α+45°; 当135°≤α<180°时,l1的倾斜角为45°+α-180°=α-135°. 故选D. 10.已知点A(2,-1),B(3,m),若m∈[--1,-1],求直线AB的倾斜角的取值范围. 解:设直线AB的倾斜角为α, 因为点A(2,-1),B(3,m), 所以直线AB的斜率k==m+1, 又因为m∈[--1,-1], 所以m+1∈[-,], 即k的取值范围为[-,], 即tan α∈[-,],又因为α∈[0,π), 所以α∈[0,]∪[,π). 11.已知点A(1,2),在坐标轴上求一点P,使直线PA的倾斜角为60°. 解:①当点P在x轴上时,设点P(a,0), 因为A(1,2), 所以kPA==. 又因为直线PA的倾斜角为60°, 所以tan 60°=, 解得a=1-. 所以点P的坐标为(1-,0). ②当点P在y轴上时,设点P(0,b), 同理可得,b=2-,