2.2.4点到直线的距离第一课时 导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 2.2.4点到直线的距离 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习 目标 探索并掌握平面上点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 一、知识填空： 1.点到直线的距离 (1)定义:平面内点到直线的距离,等于 . (2)图示: (3)公式:d= . 注意： (1)运用此公式时要注意直线方程必须是一般式,若给出其他形式,应先化成一般式再用公式. (2)当点P0在直线l上时,点到直线的距离为零,公式仍然适用. 2.两条平行直线之间的距离 (1)定义:两条平行线之间的距离,等于 . (2)求法:可以转化为点到直线的距离,也可以直接套用公式. (3)公式:两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0之间的距离d= . 注意： (1)把直线方程化为直线的一般式方程; (2)两条直线方程中x,y的系数必须分别相等. 二、预习自测 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．点(m，n)到直线x＋y－1＝0的距离是.( ) 2．连接两条平行直线上两点，即得两平行线间的距离．( ) 3．两平行线间的距离是两平行线上两点间距离的最小值．( ) 4．点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为.( ) 三、典例探究 例1：已知的三个顶点，，，求的边上的高。 变式：(1)已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于( ) A． B．－1 C．＋1 D．2－ (2)(2021·大庆月考)点(0，－1)到直线y＝k(x＋1)距离的最大值为( ) A．1 B． C． D．2 例2: 求平行线与之间的距离。 例3：已知直线，求证：与之间的距离为： 变式：1、(2021·新乡月考)求与直线2x－y－1＝0平行，且与直线2x－y－1＝0距离为2的直线方程． 2.（2021·无锡期中)两条平行直线l1，l2分别过点P1(1,0)，P2(0,5)，若l1与l2之间的距离为5，求两直线方程． 3.两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3，－1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.求： (1)d的变化范围； (2)当d取最大值时两条直线的方程． 4、 课堂检测： 1. (1)已知P，Q分别是直线3x＋4y－5＝0与6x＋8y＋5＝0上的动点，则|PQ|的最小值为( ) A．3 B． C． D． (2)(2021·岳阳统测)若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上，则AB的中点M到原点的距离的最小值为 . 2．已知原点O(0,0)，则点O到直线x＋y＋2＝0的距离等于( ) A．1 B．2 C. D． 3．(2021·许昌月考)已知点(a,1)到直线x－y＋1＝0的距离为1，则a的值为( ) A．1 B．－1 C． D．± 4．(2021·广州检测)直线x－2y－1＝0与直线x－2y－C＝0的距离为2，则C的值为( ) A．9 B．11或－9 C．－11 D．9或－11 5．两平行直线3x＋4y＋5＝0与6x＋ay＋30＝0间的距离为d，则a＋d＝ . 6．(数学运算)直线3x－4y－27＝0上到点P(2，1)距离最近的点的坐标是 五、小结 学科网（北京）股份有限公司 $$