2.1 坐标法-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（人教B版）

2.1　坐标法 选题明细表 知识点、方法 题号 两点间距离公式及其应用 1,3,7,8 中点坐标公式及其应用 2,6,9,10 坐标法及其应用 11 对称问题 4,5 综合应用 12 基础巩固 1.数轴上向量的坐标为-8,且B(-5),则点A的坐标为(　C　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:设A(xA), 由=xB-xA,得-5-xA=-8, 解得xA=3.故选C. 2.△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,-4),B(2,2),C(4,-2),则AB边上的中线长为(　A　) A. B. C. D. 解析:因为A(-4,-4),B(2,2),C(4,-2),所以边AB的中点D的坐标为(-1,-1), 所以|CD|==. 故选A. 3.(多选题)数轴上三点A,B,C,点A(-1),点B(2),点C到点A和点B距离之和小于4,则点C坐标可以是(　ABC　) A.- B.0 C.2 D. 解析:如图, 设C(m),由A(-1),B(2), 得|AC|+|BC|=|m+1|+|m-2|<4, 所以-<m<. 所以点C坐标的范围为(-,). 故选ABC. 4.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经反射以后经过点B(2,10),则光线从A到B经过的路程为(　C　) A.5 B.2 C.5 D.10 解析:点A(-3,5)关于x轴的对称点为C(-3,-5), 则光线从A到B经过的路程为CB的长度, 即|CB|==5. 故选C. 5.点A(2,3)关于点P(0,5)对称的点A′的坐标为　　 　　,|AA′|= 　　　 　.  解析:设A′(x0,y0), 则由中点坐标公式可得=0,=5, 则x0=-2,y0=7. 所以A′(-2,7). |AA′|==4. 答案:(-2,7)　4 6.在△ABC中,设A(3,7),B(-2,5),若AC,BC的中点都在坐标轴上,则C点坐标为　　 　　　　.  解析:设C(a,b),则AC的中点为(,),BC的中点为(,),若AC的中点在x轴上,BC的中点在y轴上,则若AC的中点在 y轴上,BC的中点在x轴上,则 所以C点坐标为(2,-7)或(-3,-5). 答案:(2,-7)或(-3,-5) 能力提升 7.已知△ABC的顶点A(2,3),B(-1,0),C(2,0),则△ABC的周长是(　C　) A.2 B.3+2 C.6+3 D.6+ 解析:由题意知|AB|==3, |AC|==3, |BC|==3. 所以△ABC的周长为|AB|+|AC|+|BC|=6+3.故选C. 8.已知点A(2,5),B(3,-2),则||=　 　　,与向量同向的单位向量为　　 　　.  解析:由向量的坐标定义,可知=(3-2,-2-5)=(1,-7). 所以||==5, 所以与向量同向的单位向量为e==(,-)=(,-). 答案:5　(,-) 9.已知△ABC的三边AB,BC,CA的中点分别为P(3,-2),Q(1,6), R(-4,2),则顶点A的坐标为　　 　　.  解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3), 因为△ABC的三边AB,BC,CA的中点分别为P(3,-2),Q(1,6),R(-4,2), 由中点坐标公式可得,解得x1=-2, y1=-6,故顶点A的坐标为(-2,-6). 答案:(-2,-6) 10.如图,在△ABC中,A(5,-2),B(7,4),且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上. (1)求点C的坐标; (2)求△ABC的面积. 解:(1)由题意,设点C(x,y), 根据AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上, 根据中点坐标公式,可得解得 所以点C的坐标是(-5,-4). (2)因为A(5,-2),B(7,4),C(-5,-4), 得=(2,6),=(-10,-2), 所以||=2, ||=2. 所以cos<,>==-, 所以sin<,>=. 所以S△ABC=||·||·sin<,>=28. 11.求证:三角形的中位线长度等于底边长度的一半. 证明:如图所示,D,E分别为边AC和BC的中点,以A为坐标原点,边AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系. 设A(0,0),B(c,0),C(m,n), 则|AB|=c, 又由中点坐标公式, 可得D(,),E(,), 所以|DE|==, 所以|DE|=|AB|, 即三角形的中位线长度等于底边长度的一半. 应用创新 12.求函数y=+的最小值. 解:原函数化为y=+, 设A(0,2),B(1,-1),P(x,0)