数列专题1 求数列的通项公式-【基础过关系列】2022-2023学年高二数学同步精品讲义与分层练习(人教A版2019选择性必修第二册)

求数列的通项公式 求数列的通项公式是高考常考的一专题，形式多样，解题方法很多，常见的有累加法、累乘法、待定系数法、迭代法、取倒数法等，课外延申的还有不动点法等，不管什么方法，一定要理解解题方法的本质，清楚每种方法的适用范围，避免出现“看得懂，模仿做还行，独立思考就含糊”的情况. 方法一 与的关系公式法 适用范围：若得知或与的关系式，求数列通项公式. 方法：利用与的关系，注意分类讨论，最后确定是否满足. 【典题1】已知无穷数列的前项和，并且，求的通项公式. 【典题2】 为数列的前项和，，．求的通项公式. 巩固练习 1.已知数列的前项和满足，求数列的通项公式. 2.已知数列的前项和为，若，．求数列的通项公式； 方法二 累加法 适用范围：递推式为 . 方法：得到，利用累加的形式求出. 【典题1】数列满足，则　 　． 【典题2】已知数列满足，求. 巩固练习 1.将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵．根据这个排列规则，数阵中第行从左至右的第个数是　 　． 2.已知数列满足，求数列的通项公式. 方法三 累乘法 适用范围：递推式为 . 方法：得到，利用累乘的形式求出. 【典题1】 已知中，满足，，求. 巩固练习 1.已知数列，是首项为8，公比为的等比数列，则等于(　　) A． B． C． D． 2.在数列中，，，且数列为等比数列，求． 方法四 构造法 对于一些不是等差等比数列的数列，求其通项公式，通过构造等差或等比数列来求其通项公式是一种很好的思路，其中的情况多样，方法有待定系数法、阶差法、取倒数法、取对数法等.我们要理解其中构造的技巧，做到举一反三. 情况1 递推公式为 (为常数，，) 待定系数法：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解； 【典题1】 已知数列中，， 求. 情况 递推公式为其中均为常数，. (或,其中均为常数) . 方法一 在原递推公式两边同除以，得， 令，得，再待定系数法解决； 方法二 在原递推公式两边同除以，得：, 令，得，再用累加法求解. 【典题1】已知数列满足，求数列的通项公式. 情况 递推公式为为常数) 取倒数法：递推公式两边取倒数，，令，若，则问题是等差数列；若，问题转化为递推公式为：的方法处理. 【典题1】已知数列中，，，求通项公式. 巩固练习 1.已知数列满足，．求数列的通项公式. 2.已知数列中，，，求的通项公式． 3. 已知数列的前项和为，且 证明: 是等比数列； 求数列的通项公式 4.数列前项和.求通项公式. 5.已知各项都为正数的数列满足 (1)证明: 数列 为等比数列， (2)若，求 的通项公式 【A组---基础题】 1.已知数列的前项和为，，满足下列条件 ①；②点在函数的图象上； 求数列的通项及前项和. 2.已知数列满足，求. 3.已知，求数列通项公式. 4.数列中，若，且，求数列的通项公式． 5.若数列中，，是数列的前项之和，且，求数列.的通项公式是. 6.记是公差不为的等差数列的前项和，已知，数列满足，且，求的通项公式 7.已知数列满足，，求数列的通项公式； 8.正项数列的前项和为，已知． (1)若是等差数列，求的通项公式． (2)是否存在实数,使得是等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 9.数列前项和，求通项公式. 10.数列 的前项和满足 (1)证明: 数列为等比数列； (2)求的通项公式. 【B组---提高题】 1.已知数列的前项和，满足，．求和数列的通项公式. 2.设数列是首项为的正项数列，且求通项公式. 【C组---拓展题】 1.已知数列的各项都是正数，且满足，. 求数列的通项公式. 2.已知数列的前项和为，且， 求数列通项公式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司13 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 求数列的通项公式 求数列的通项公式是高考常考的一专题，形式多样，解题方法很多，常见的有累加法、累乘法、待定系数法、迭代法、取倒数法等，课外延申的还有不动点法等，不管什么方法，一定要理解解题方法的本质，清楚每种方法的适用范围，避免出现“看得懂，模仿做还行，独立思考就含糊”的情况. 方法一 与的关系公式法 适用范围：若得知或与的关系式，求数列通项公式. 方法：利用与的关系，注意分类讨论，最后确定是否满足. 【典题1】已知无穷数列的前项和，并且，求的通项公式. 解析 ，当时，， ，，又， 是以首项为，公比为的等比数列， . 【典题2】 为数列的前项和，，．求的通项公式. 解析 由已知①， ②， 由①②，得， 即， ，且， 是以为公差的等差数列， . 巩固练习 1.已知数列的前项和满足，求数列的通项公