第四章 图形的相似——相似三角形的性质 讲义 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

相似三角形的性质

一．知识盘点

相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等；

                  ②相似三角形的对应边成比例；

                  ③相似三角形的周长之比等于相似比；

                  ④相似三角形的面积的比等于相似比的平方；

                  ⑤相似三角形的对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比。

 

二．技能提升

相似三角形的作用

 

三．专项训练

1．如图，已知△ABC∽△ADE，AE=5cm，EC=3cm，BC=7cm，∠BAC=45°，∠C=40°．

（1）求∠AED和∠ADE的大小；

（2）求DE的长．

2．如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=16cm，点P从点B开始沿BA边向点A以每秒2cm的速度移动，点Q从点A开始沿AC边向点C以每秒4cm的速度移动．如果P、Q分别从B、A同时出发，经过几秒钟△APQ与△ABC相似？试说明理由．

 

 

 

 

3．如图：已知△ABC∽△DEC，∠D=45°，∠ACB=60°，AC=3cm，BC=4cm，CE=6cm．求：

（1）∠B的度数；

（2）求AD的长．

 

4．如图，△AED∽△ABC，相似比为1：2．若BC=6，则DE的长是多少？

5．已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长？

6．如图，△ADE∽△ABC，=，△ABC的面积为18，求四边形BCED的面积．

7．如图，△ABC∽△DAB，AB=8，BC=12，求AD的长．

8．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC、CD上，若△ADE∽△CMN，求CM的长．

9．如图，直角三角形ABC到直角三角形DEF是一个相似变换，AC与DF的长度之比是3：2．

（1）DE与AB的长度之比是多少？

（2）已知直角三角形ABC的周长是12cm，面积是6cm2，求直角三角形DEF的周长与面积．

10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC=60°；点P是射线AD上