第四章 图形的相似——相似三角形的判定方法讲义 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

相似三角形的判定方法

一．知识盘点

1.相似三角形定义：三角分别相等，三边成比例的两个三角形相似。

2.相似三角形的判定方法：①两角分别相等的两个三角形相似 ；

                        ②两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；

                        ③三边成比例的两个三角形相似。

3.黄金分割：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值即为黄金分割。其比值是（-1）：2，近似值为0.618.

 

二．技能提升

相似基本图形总结

①公共角形

 

②对顶角形

 

③三垂直形

 

 

④一线三等角形

⑤旋转形

 

三．专项训练

1．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1），（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有______________组。

2．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为______________.

3．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有_________________条。

 

4．如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=5，DC=8．若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有______________个。

 

5．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC，E为垂足，图中相似三角形共有（全等三角形除外）______________对。

6．如图，在▱ABCD中，过点B的直线与对角线AC，边AD分别交于点E和点F，过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似的三角形有　　　　　　对．